Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện ${\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }};\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }};\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }}}$  lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Cho tam giác ABC, có ba cạnh a, b, c theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức $P=\cot \frac{A}{2} \cdot \cot \frac{C}{2}$

Tìm công sai của cấp số công biết $\left\{\begin{array} { l } { S _ { 3 } = 1 2 } \\ { S _ { 5 } = 3 5 } \end{array}\right.$

Xác định công sai của cấp số cộng, biết rằng: $\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.$

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15 ; u_{20}=60$. Tìm $u_1$, d của cấp số cộng?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_{5}=-15, u_{20}=60$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là:

Xác định công sai d của cấp số cộng $\left(u_{n}\right) \text { có } u_{9}=5 u_{2} \text { và } u_{13}=2 u_{6}+5$.

Biết bốn số 5; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x+2y bằng.

Cho (u_n) là cấp số cộng biết ${u_3} + {u_{13}} = 80$. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Tam giác ABC có ba góc $\hat A,\hat B,\hat C$  theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng và $\hat C= 5\hat A$ . Xác định số đo các góc $\hat A,\hat B,\hat C$

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết $\left\{\begin{array} { l } { S _ { 1 2 } = 3 4 } \\ { S _ { 1 8 } = 4 5 } \end{array} \right.$

Cho dãy số $\left(u_{n}\right) \text { có } \mathrm{d}=-2 ; \mathrm{S}_{8}=72$, Tính $u_1$

Tìm x biết ${x^2} + 1,x - 2,1 - 3x$ lập thành cấp số cộng ;

Tìm số hạng đầu của cấp số cộng, biết: $\left\{\begin{array} { l } { S _ { 3 } = 1 2 } \\ { S _ { 5 } = 3 5 } \end{array}\right.$

Cho hai cấp số cộng (u_n): 4,7,10,13,16,...và (v_n): 1,6,11,16,21,... Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

Xác định số hạng thứ n của cấp số cộng biết $\left\{\begin{array} { l } { S _ { 2 0 } = 2 S _ { 1 0 } } \\ { S _ { 1 5 } = 3 S _ { 5 } } \end{array} \right.$

Cho cấp số cộng $\left(u_{n}\right) \text { thỏa: }\left\{\begin{array}{c} u_{2}-u_{3}+u_{5}=10 \\ u_{4}+u_{6}=26 \end{array}\right.$ . Xác định công sai của cấp số cộng. 

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho $C_{14}^{k}, C_{14}^{k+1}, C_{14}^{k+2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S

$\text { Cho dãy số }\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=5 \\ u_{n+1}=u_{n}+n \end{array} \text { .Số hạng tổng quát } u_{n}\right. \text { của dãy số là số hạng nào dưới đây? }$

Cho một cấp số cộng có $u_{1}=-\frac{1}{2} ; d=\frac{1}{2}$. Hãy chọn kết quả đúng.