Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn điều kiện \( {\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }};\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }};\frac{1}{{\sqrt c + \sqrt a }}}\) lập thành một cấp số cộng. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{1}{{\sqrt b + \sqrt c }} + \frac{1}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{2}{{\sqrt c + \sqrt a }}}\\ { \Leftrightarrow \left( {\sqrt c + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right) + \left( {\sqrt c + \sqrt a } \right)\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right) = 2\left( {\sqrt b + \sqrt c } \right)\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)}\\ { \Leftrightarrow \sqrt {ac} + \sqrt {bc} + a + \sqrt {ab} + \sqrt {bc} + c + \sqrt {ab} + \sqrt {ac} = 2\sqrt {ab} + 2b + 2\sqrt {ac} + 2\sqrt {bc} }\\ { \Leftrightarrow a + c = 2b} \end{array}\)
Khi đó a,b,c lập thành một cấp số cộng.
Đáp án cần chọn là: A
