Xác định công sai d của cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{9}=5 u_{2} \text { và } u_{13}=2 u_{6}+5\).

Cho cấp số cộng u_n có các số hạng đều dương, số hạng đầu u₁ = 1 và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 14950. Tính giá trị của tổng \( S = \frac{1}{{{u_2}\sqrt {{u_1}} + {u_1}\sqrt {{u_2}} }} + \frac{1}{{{u_3}\sqrt {{u_2}} + {u_2}\sqrt {{u_3}} }} + ... + \frac{1}{{{u_{2018}}\sqrt {{u_{2017}}} + {u_{2017}}\sqrt {{u_{2018}}} }}\)

Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_{5}=-15, u_{20}=60\) . Công sai của cấp số cộng này là:

Cho cấp số cộng \(u_1, u_2,u_3,...\)  có công sai d. \(\text { Biết } u_{1}+u_{4}+u_{7}+u_{10}+u_{13}+u_{16}=147 . \text { Tính } u_{6}+u_{11} \)

Xác định số đo góc nhỏ nhất của một tứ giác lồi, biết rằng số đo 4 góc lập thành một cấp số cộng và góc lớn nhất bằng 5 lần góc nhỏ nhất.

Cho cấp số cộng có \(u_{1}=-0,1 ; d=0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng là bao nhiêu?

Cho cấp số cộng (u_n) có: u₁ = −0,1;d = 0,1. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 

Tìm x biết \(x^{2}+1, x-2,1-3 x\) lập thành cấp số cộng .

Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right),\) biết : \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} - {u_3} = 10\\{u_1} + {u_6} = 7\end{array} \right.\)

Cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu u₁= 3 , công sai d = 5 , số hạng thứ tư là:

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng u_n = −3n+1

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=4 ; u_{2}=1\). Giá trị của u₁₀ bằng

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u₁ = 1 và \({u_{n + 1}} = \sqrt {u_n^2 + 2} ,\forall n \in {N^*}\). Tổng \(S = u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 + ... + u_{1001}^2\) bằng

Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng. 

Dãy số (u_n) có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai d, biết rẳng u_n = 2n+3

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{1}=123, u_{3}-u_{15}=84\) . Tính u₁₁ .

Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tỏng 4 số đó.

Cho 4 số thực a, b, c, d là  số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và tổng các bình phương của chúng bằng 24. Tính \(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} + {d^3}\).

Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { biết } u_{5}=18 \text { và } 4 S_{n}=S_{2 n}\) . Tìm công sai d của cấp số cộng
 

Tìm số hạng đầu tiên của cấp số cộng sau, biết rằng: \(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=19 \\ u_{9}=35 \end{array}\right.\)

Xác định số hạng đầu của cấp số cộng, biết rằng:\(\left\{\begin{array}{l} u_{5}=10 \\ S_{10}=5 \end{array}\right.\)