Hàm khả nghịch (hay hàm ngược) là hàm mà mỗi giá trị của miền giá trị chỉ tương ứng với một giá trị duy nhất của miền xác định. Điều này có nghĩa là hàm phải đơn ánh (injective) và toàn ánh (surjective). Nói cách khác, hàm phải là song ánh (bijective).
1. \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) tương đương \(f(x)=(x-2)^2+1\). Hàm này không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(3) = 2\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
2. \(f(x) = x^4\). Hàm này cũng không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(-1) = 1\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
3. \(f(x) = x^3\). Hàm này là đơn ánh và toàn ánh trên R. Vì vậy, hàm này khả nghịch. Hàm ngược của nó là \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\).
4. \(f(x) = 6 - x^2\). Hàm này không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(-1) = 5\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
Vậy, chỉ có hàm \(f(x) = x^3\) là khả nghịch.
Hàm khả nghịch (hay hàm ngược) là hàm mà mỗi giá trị của miền giá trị chỉ tương ứng với một giá trị duy nhất của miền xác định. Điều này có nghĩa là hàm phải đơn ánh (injective) và toàn ánh (surjective). Nói cách khác, hàm phải là song ánh (bijective).
1. \(f(x) = x^2 - 4x + 5\) tương đương \(f(x)=(x-2)^2+1\). Hàm này không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(3) = 2\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
2. \(f(x) = x^4\). Hàm này cũng không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(-1) = 1\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
3. \(f(x) = x^3\). Hàm này là đơn ánh và toàn ánh trên R. Vì vậy, hàm này khả nghịch. Hàm ngược của nó là \(f^{-1}(x) = \sqrt[3]{x}\).
4. \(f(x) = 6 - x^2\). Hàm này không đơn ánh vì ví dụ \(f(1) = f(-1) = 5\). Do đó, hàm này không khả nghịch.
Vậy, chỉ có hàm \(f(x) = x^3\) là khả nghịch.
A = {a, b}, |A| = 2
B = {0, 1, 2}, |B| = 3
A x B = {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
B x A = {(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
|A x B| = |A| * |B| = 2 * 3 = 6
|B x A| = |B| * |A| = 3 * 2 = 6
Vậy |A x B| = |B x A| = |A| x |B| = |B| x |A|
Nhưng A x B ≠ B x A
=> Đáp án A sai
Gọi A là tập các xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bởi 00, B là tập các xâu nhị phân độ dài 8 kết thúc bởi 11. Bài toán yêu cầu tính |A ∪ B|.
Ta có:
- Tổng số xâu nhị phân độ dài 8 là 2^8 = 256.
- Số xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bằng 00 là: |A| = 2^(8-2) = 2^6 = 64.
- Số xâu nhị phân độ dài 8 kết thúc bằng 11 là: |B| = 2^(8-2) = 2^6 = 64.
- Số xâu nhị phân độ dài 8 vừa bắt đầu bằng 00 vừa kết thúc bằng 11 là: |A ∩ B| = 2^(8-2-2) = 2^4 = 16.
Theo nguyên lý bao hàm và loại trừ, ta có:
|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B| = 64 + 64 - 16 = 112.
Vậy, có 112 xâu nhị phân độ dài 8 hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11.
Số sinh viên học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 50 + 20 - 10 = 60. Vì sĩ số lớp là 80, nên số sinh viên không học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp là: 80 - 60 = 20.
Ta cần tìm số xâu nhị phân độ dài 4 có bit cuối cùng bằng 1. Vì bit cuối cùng đã được xác định là 1, ta chỉ cần xét 3 bit đầu tiên. Mỗi bit trong 3 bit đầu tiên có thể là 0 hoặc 1, tức là có 2 lựa chọn. Vậy số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là 2 * 2 * 2 = 8.