Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)$. Giả sử $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861$ sao cho $P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng?

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f(x) = 3{x^2} + 8\sin x$?

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Hình trụ $\left( T \right)$ có 1 đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD. Diện tích xung quanh của $\left( T \right)$ bằng?

Tập nghiệm của bất phương trình sau ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\dfrac{{1 - 2x}}{x} > 0$ có dạng $\left( {a;b} \right)$. Tính $T = 3a - 2b$?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong mp vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết $AC = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BD = 4a$. Tính theo $a$ khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC?

Cho hàm số sau $y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.$ Với giá trị nào của $m$ để hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho $AB = \sqrt {20}$?

Biết rằng $\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2}$ với $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c$ là các số hữu tỉ. Tính giá trị của $2a + 3b - 4c$?

Tìm giá trị cực đại của hàm số sau $y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10$ và $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6$. Tính giá trị của $I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx}$?

Cho bất phương trình sau ${\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2$. Mệnh đề nào đúng?

Ngày 20/01/2020, bà T gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và lãi suất 0,7%/ tháng. Ngày 20/5/2020, lãi suất ngân hàng thay đổi với lãi suất mới là 0,75% mỗi tháng. Hỏi đến ngày 20/8/2020, số tiền bà T nhận về (cả vốn và lãi) gần nhất với số nào sau đây?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\sqrt 2 a$. Tam giác SAD cân tại $S$ và mặt bên $\left( {SAD} \right)$ vuông góc với mp đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\dfrac{4}{3}{a^3}$. Tính khoảng cách h từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình. Số nghiệm của phương trình $f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2$ là?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình:

Trong các số $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d$ có bao nhiêu số dương?

Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau $y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}$?

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức sau $T = a + b$ bằng?

Tìm số nghiệm $x$ thuộc $\left[ {0;100} \right]$ của phương trình ${2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)$?

Cho hàm số $y = f\left( x \right).$ Đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng?

Viết PTTT của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 3$?

Cho 3 điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),$$B\left( { - 1;0;4} \right),$$C\left( {0; - 2; - 1} \right)$. Mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với BC có phương trình là?

Tính thể tích $V$ của khối nón có độ dài đường sinh $l = 5a$ và bán kính của đường tròn đáy là $r = 3a$?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = x + 3$ và parabol $y = 2{x^2} - x - 1$ bằng?

Họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$ là?

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $3x - 2$ và ĐTHS $y = {x^2}$ quanh trục Ox?

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mp (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60^0}$. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’?

GTNN của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 4$ trên đoạn $\left[ {0;9} \right]$ bằng?

Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm 1 bức tranh gồm hình vuông cạnh $4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)$, thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/${m^2}$. Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ không vượt quá 2021 để phương trình ${4^{x - 1}} - m{.2^{x - 2}} + 1 = 0$ có nghiệm?

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x < y$ và ${4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48$?

Trong không gian Oxyz, cho mp $\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0$ và 2 điểm $A\left( {1;0; - 2} \right),$$B\left( { - 1; - 1;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là?

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left( {1;1;2} \right), B\left( {2;0;1} \right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là?

Nghiệm của phương trình sau ${3^{x - 1}} = 9$ là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân tại $A$, mặt bên $\left( {SBC} \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó?

Trong 1 lô hàng có 12 sản phẩm khác nhau, trong đó có đúng 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm được lấy ra có không quá một phế phẩm?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\dfrac{{x - 3}}{4} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 2}}{3}$. Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?

 Họ nguyên hàm của hàm số sau $y = x\sin x$ là?

Nghiệm của phương trình sau $\sin x = 1$ là?

Viết ptmp vuông góc với $\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0$ và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0$ và $\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0$?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa 2 đường thẳng ${d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}$ và ${d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.$ Khi đó phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là?