Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình:
Trong các số \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\) có bao nhiêu số dương?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp:
- Dựa vào chiều của nhánh cuối cùng suy ra dấu của hệ số \(a\).
- Dựa vào giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung suy ra dấu của hệ số \(d\).
- Dựa vào các điểm cực trị suy ra dấu của hệ số \(b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\).
Cách giải:
Vì đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống nên \(a < 0\).
Vì giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung nằm phía dưới trục hoành nên \(d < 0\).
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu, và tổng 2 cực trị là số dương.
Ta có \(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\), do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ac < 0}\\{\dfrac{{ - 2b}}{{3a}} > 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c > 0}\\{b > 0}\end{array}} \right.\).
Vậy có 2 số dương là \(b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\).
Chọn C.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lạc Long Quân