Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10\) và \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6\). Tính giá trị của \(I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx} \)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp:
- Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 3 - 2x\).
- Sử dụng tính chất: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} + \int\limits_b^c {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = \int\limits_a^c {f\left( x \right)dx} \), chia cận phù hợp để phá trị tuyệt đối.
Cách giải:
Đặt \(t = 3 - 2x \Rightarrow dt = {\rm{\;}} - 2dx\). Đổi cận \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = {\rm{\;}} - 2 \Rightarrow t = 7}\\{x = 3 \Rightarrow t = {\rm{\;}} - 3}\end{array}} \right.\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{*{20}{l}}{I = - \dfrac{1}{2}\int\limits_7^{ - 3} {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} = \dfrac{1}{2}\int\limits_{ - 3}^7 {f\left( {\left| t \right|} \right)dt} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( { - t} \right)dt} + \int\limits_0^7 {f\left( t \right)dt} } \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( { - \int\limits_3^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( {\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} } \right)}\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \dfrac{1}{2}\left( {6 + 10} \right) = 8}\end{array}\)
Chọn D.
Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024
Trường THPT Lạc Long Quân
Câu hỏi liên quan
-
Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm 1 bức tranh gồm hình vuông cạnh \(4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)\), thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/\({m^2}\). Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa?
-
Biết rằng \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} + x}}dx = a + b\ln 3 + c\ln 2} \) với \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c\) là các số hữu tỉ. Tính giá trị của \(2a + 3b - 4c\)?
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt 2 a\). Tam giác SAD cân tại \(S\) và mặt bên \(\left( {SAD} \right)\) vuông góc với mp đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\dfrac{4}{3}{a^3}\). Tính khoảng cách h từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\)?
-
Tìm nguyên hàm của hàm số sau \(f(x) = 3{x^2} + 8\sin x\)?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình. Số nghiệm của phương trình \(f\left( {1 - f\left( x \right)} \right) = 2\) là?
-
Họ nguyên hàm của hàm số sau \(y = x\sin x\) là?
-
Đường thẳng nào là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau \(y = \dfrac{2}{{ - x + 3}}\)?
-
Cho bất phương trình sau \({\log _{\dfrac{1}{3}}}\left( {{x^2} - 2x + 6} \right) \le {\rm{\;}} - 2\). Mệnh đề nào đúng?
-
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình:
Trong các số \(a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d\) có bao nhiêu số dương?
-
Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm \(A\left( {1;1;2} \right), B\left( {2;0;1} \right)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy hình chữ nhật, tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, \(AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng?
-
GTNN của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 12{x^2} - 4\) trên đoạn \(\left[ {0;9} \right]\) bằng?
-
Nghiệm của phương trình sau \({3^{x - 1}} = 9\) là?
-
Cho 3 điểm \(A\left( {2;1; - 1} \right),\)\(B\left( { - 1;0;4} \right),\)\(C\left( {0; - 2; - 1} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với BC có phương trình là?
-
Trong không gian Oxyz, cho mp \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và 2 điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\)\(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào?
-
Nghiệm của phương trình sau \(\sin x = 1\) là?
-
Tính thể tích \(V\) của khối nón có độ dài đường sinh \(l = 5a\) và bán kính của đường tròn đáy là \(r = 3a\)?
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa 2 đường thẳng \({d_1}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x - 2}}{2} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 5}}{{ - 3}}\) và \({d_2}:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \dfrac{{x + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{y + 3}}{1} = \dfrac{{z - 2}}{3}.\) Khi đó phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là?
-
Tìm giá trị cực đại của hàm số sau \(y = {\rm{\;}} - {x^3} + 3{x^2} + 1\)?
