Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình chữ nhật, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AB = a;\,\,AD = a\sqrt 3$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng?

Cho $\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} {\rm{\;}} + \sqrt x }} = \dfrac{2}{3}\left( {\sqrt a {\rm{\;}} - b} \right)}$ với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của biểu thức sau $T = a + b$ bằng?

Họ nguyên hàm của hàm số sau $f\left( x \right) = {x^2} + 2x$ là?

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A\left( {1;1;2} \right), B\left( {2;0;1} \right)$. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là?

Tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $3x - 2$ và ĐTHS $y = {x^2}$ quanh trục Ox?

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cân tại $A$, mặt bên $\left( {SBC} \right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ là mặt phẳng đi qua điểm $B$ và vuông góc với SC, chia khối chóp thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó?

Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn $x < y$ và ${4^x} + {4^y} = 32y - 32x + 48$?

Trong không gian Oxyz, cho $A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( { - 1;2;0} \right),C\left( {3; - 1; - 2} \right)$. Giả sử $M\left( {a;b;c} \right)$ thuộc mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 861$ sao cho $P = 2M{A^2} - 7M{B^2} + 4M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị $T = \left| a \right| + \left| b \right| + \left| c \right|$ bằng?

Tìm số nghiệm $x$ thuộc $\left[ {0;100} \right]$ của phương trình ${2^{\cos \pi x - 1}} + \dfrac{1}{2} = \cos \pi x + {\log _4}\left( {3\cos \pi x - 1} \right)$?

Cho khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a và mp (DBC’) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc ${60^0}$. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’?

Tìm nguyên hàm của hàm số sau $f(x) = 3{x^2} + 8\sin x$?

Làng gốm truyền thống Bát Tràng dự kiến làm 1 bức tranh gồm hình vuông cạnh $4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( m \right)$, thiết kế có 4 đường parabol chung đỉnh tại tâm của hình vuông, tạo nên bốn cánh hoa (tham khảo hình vẽ). Phần diện tích cánh hoa (phần tô đậm) sẽ được tráng một lớp men đặc biệt. Chi phí tráng lớp men đó có đơn giá là 24 triệu đồng/${m^2}$. Tính số tiền phải trả để tráng men cho 4 cánh hoa?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int\limits_0^7 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 10$ và $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} {\rm{\;}} = 6$. Tính giá trị của $I = \int\limits_{ - 2}^3 {f\left| {3 - 2x} \right|dx}$?

 Họ nguyên hàm của hàm số sau $y = x\sin x$ là?

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\sqrt 2 a$. Tam giác SAD cân tại $S$ và mặt bên $\left( {SAD} \right)$ vuông góc với mp đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\dfrac{4}{3}{a^3}$. Tính khoảng cách h từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình:

Trong các số $a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} b,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} c,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} d$ có bao nhiêu số dương?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y = x + 3$ và parabol $y = 2{x^2} - x - 1$ bằng?

Viết PTTT của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 2}}$, biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = {\rm{\;}} - 3$?

Viết ptmp vuông góc với $\left( P \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x - z + y = 0$ và chứa giao tuyến của 2 mặt phẳng $\left( Q \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 2x + 2y - z + 1 = 0$ và $\left( R \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x + 2y - 2z + 2 = 0$?

Nghiệm của phương trình sau $\sin x = 1$ là?

Trong không gian Oxyz, cho mp $\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0$ và 2 điểm $A\left( {1;0; - 2} \right),$$B\left( { - 1; - 1;3} \right)$. Mặt phẳng $\left( Q \right)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình là?