Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 năm 2023-2024

Trong không gian Oxyz. Biết mặt cầu (S) nhận hai điểm A(4;2;0), B(-2;-4;3) làm 2 đầu đường kính. Tính tâm I bán kính R của (S)?

Tìm họ nguyên hàm của hàm số sau $f(x) = \dfrac{{{x^2} - x + 1}}{{x - 1}}$?

Biết đường thẳng $y = x - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ tại 2 điểm phân biệt$A,B$ có hoành độ lần lượt${x_A},{x_B}$. Khi đó giá trị ${x_A} + {x_B}$ bằng?

Một người gửi tiết kiệm số tiền 18000000 đồng với lãi suất 6,0%/ năm (lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi). Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau 5 năm người đó rút được cả tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số nào?

Với $a$ là số thực khác 0 tùy ý, giá trị của ${\log _4}{a^2}$ bằng?

Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 10 của bất phương trình sau ${25^x} + {5.5^x} - 6 \ge 0$ là?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $8\pi {a^2}$ và độ dài đường sinh bằng $a$. Tính thể tích của hình trụ đã cho?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau $y = \dfrac{{x - 3}}{\begin{array}{l}x - 1\\\end{array}}$ có phương trình là?

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mp $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Trong không gian $Oxyz$, viết phương trình mp $(P)$ đi qua điểm $A(2;1; - 3)$, song song với trục $Oz$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):x + y - 3z = 0$?

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS $y = f(x)$, trục $Ox$ và các đường thẳng $x = a$,$x = b$ là?

Cho $f(x)$,$g(x)$ là các hàm số xác định và liên tục trên $R$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tích phân $I = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^2} - x - 2}}} dx$ có giá trị bằng?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho 2 điểm $M( - 1;5;3)$,$N(1;3;5)$. Viết phương trình mặt phẳng trung trực $(P)$ của đoạn $MN$?

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\left[ {a;b} \right]$. Hãy chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là?

Tính diện tích $S$ của hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi các đường cong $y = - {x^3} + 12x$ và $y = - {x^2}$?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, cho tam giác$ABC$ có trọng tâm $G$, biết $A\left( {1;2;0} \right)$, $B\left( { - 4;5;3} \right)$, $G\left( {0; - 1; - 1} \right)$. Tìm tọa độ điểm $C$?

Cho 2 số thực $a$ và $b$ dương khác 1 với ${a^{\dfrac{4}{5}}} < {a^{\dfrac{1}{2}}}$ và ${\log _b}\dfrac{1}{3} > {\log _b}\dfrac{3}{5}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với giá trị nào của $x$ thì hàm số $f(x) = {\log _5}\left( {{x^2} - x - 2} \right)$ xác định?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$,$f(3) = 5$ và $\int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 6$. Khi đó giá trị $f(1)$ bằng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):y = \dfrac{{ - 3x - 1}}{{x - 1}}$ và 2 trục tọa độ là $S = 4\ln \dfrac{a}{b} - 1$ ($a,b$ là 2 số nguyên tố cùng nhau). Tính $a - 2b$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + 4x + 2$ đồng biến trên tập xác định của nó?

Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $\sqrt 3$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng?

Tập nghiệm S của bất phương trình sau ${\log _2}(5 - x) < 1$ là?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$. Biết mặt cầu $(S)$ đi qua gốc tọa độ $O$ và các điểm $A( - 4;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C\left( {0;0;4} \right)$. Phương trình $\left( S \right)$ là?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M( - 1;1;2)$ trên các trục ${\rm{Ox}},Oy,Oz$. Viết phương trình mp $(ABC)$?

Tính tích phân $I = \int\limits_1^2 {x{e^x}dx}$ bằng?

Trong không gian ${\rm{Ox}}yz$, tìm hình chiếu $H$ của điểm $A(1; - 2;3)$ trên mp ${\rm{(Ox}}y)$?

Cho hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh 2$a$, $SA \bot \left( {ABC} \right)$,$SA = a$. Thể tích của khối chóp $S.ABC$ bằng?

Tích phân sau $\int\limits_0^\pi {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x.{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}}$$xdx$ bằng?

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} - 4x + 3$, trục hoành và 2 đường thẳng $x = 1,x = 2$ bằng?

Cho hình nón bán kính đáy bằng 4. Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là 1 tam giác đều. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng?

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số $y = - {x^4} + 8{x^2} - 2$ trên đoạn $\left[ { - 3;1} \right]$. Tính $M + m$?

Giả sử $f$ là hàm số liên tục trên khoảng $K$ và $a,$ $b,$ $c$ là 3 số bất kỳ trên khoảng $K$. Khẳng định nào sau đây sai?

Hàm số $y = {x^4} - 3{x^2} + 1$ có bao nhiêu cực trị?

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình:

Diện tích $S$ của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ và trục ${\rm{Ox}}$ (phần gạch sọc) được tính bởi công thức?

Cho hình lập phương có đường chéo bằng $2\sqrt 3$. Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó là?