Trắc nghiệm Phép chia số phức Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {\frac{{\left( {1 + i} \right)z}}{{1 – i}} + 2} \right| = \sqrt 3 \), gọi \({z_1}\) là số phức có số phức z có môđun nhỏ nhất và \({z_2}\) là số phức có môđun lớn nhất. Tìm số phức \({z_1} + {z_2}\).
A. \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)i\)
B. \(\left( {2 + \sqrt 3 } \right)i\)
C. 4i
D. \(2\sqrt 3 i\)
-
Câu 2:
Cho \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D\) là bốn điểm trong mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn các số phức \(1 + 2i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 + i;{\rm{ }}1 + \sqrt 3 – i;{\rm{ }}1 – 2i\). Biết ABCD là tứ giác nội tiếp tâm I. Tâm I biểu diễn số phức nào sau đây?
A. \(z = \sqrt 3\)
B. \(z = 1 – \sqrt 3 i.\)
C. z = 1
D. z = – 1
-
Câu 3:
Cho số phức z thỏa mãn \(z + \frac{1}{z} = 1\).Tìm phần thực của số phức \({z^{2019}} + \frac{1}{{{z^{2019}}}}\).
A. 1
B. – 1
C. 2
D. – 2
-
Câu 4:
Cho \(z \ne 0\) thỏa \((1 – 3i)\left| z \right| = \frac{{4\sqrt {10} }}{z} + 3 + i.\) Giá trị của biểu thức \({\left| z \right|^4} + {\left| z \right|^2}\) bằng
A. 1
B. 2
C. 9
D. 25
-
Câu 5:
Xét số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} – 2 + i.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\frac{3}{2} < \left| z \right| < 2.\)
B. \(\left| z \right| > 2.\)
C. \(\left| z \right| < \frac{1}{2}.\)
D. \(\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}.\)
-
Câu 6:
Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| {z – 3i} \right| = \sqrt 5 \) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo?
A. 0
B. Vô số
C. 2
D. 1
-
Câu 7:
Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z – m} \right| = 6\) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .
A. 10
B. 0
C. 16
D. 8
-
Câu 8:
Cho hai số phức \({z_1}\) và \({z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1}} \right| = 3,\left| {{z_2}} \right| = 4,\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt {37} \). Hỏi có bao nhiêu số phức z mà \(z = \frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = x + yi\)?
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
-
Câu 9:
Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 5 \) và \(\left| {\frac{z}{{\overline z }} + \frac{{\overline z }}{z}} \right| = \frac{6}{5}\)?
A. 6
B. 4
C. 10
D. 8
-
Câu 10:
Tìm số phức liên hợp của z thỏa mãn \(\left| {z – i} \right| = \left| {\overline z + 1 + 2i} \right|\) và \(\frac{{z – 2i}}{{\overline z + i}}\) là số thuần ảo?
A. \(\overline z = 0\)
B. \(\overline z = 2i\)
C. \(\overline z = – 2i\)
D. \(\overline z = 2\)
-
Câu 11:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {z – 3 + i} \right)\left( {1 – i} \right) = {\left( {1 + i} \right)^{2019}}\). Khi đó số phức \({\rm{w}} = z + 1 – 2i\) có phần ảo?
A. \({2^{1009}} – 1\)
B. – 2
C. – 3
D. \({2^{1009}} – 4\)
-
Câu 12:
Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} + 2iz + \frac{{2\left( {z + i} \right)}}{{1 – i}} = 0.\) Tính tỷ số \(T = \frac{a}{b}.\)
A. \(T = \frac{2}{5}\)
B. \(T = – \frac{3}{5}\)
C. \(T = \frac{3}{5}\)
D. T = 5
-
Câu 13:
Cho số phức z thỏa mãn \(\mathop z\limits^ – = \frac{{1 + 3i}}{{1 – i}}.\) Tính modun của số phức \({\rm{w}} = i.\mathop z\limits^ – + z?\)
A. \(|{\rm{w| = 4}}\sqrt 2\)
B. \(|{\rm{w| = }}\sqrt 2\)
C. \(|{\rm{w| = 3}}\sqrt 2\)
D. \(|{\rm{w| = 2}}\sqrt 2\)
-
Câu 14:
Tìm tất cả các số thực m biết \(z = \frac{{i – m}}{{1 – m(m – 2i)}}\) và \(z.\overline z = \frac{{2 – m}}{2}\) trong đó i là đơn vị ảo.
A. m = 0;m = 1
B. m = – 1
C. m = 0;m = – 1
D. \(\forall m\)
-
Câu 15:
Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \(\sqrt {34}\)
B. 26
C. 34
D. \(\sqrt {26}\)
-
Câu 16:
Cho số phức \(z = a + bi\,, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1}}{{z – i}}} \right| = 1\) và \(\left| {\frac{{z – 3i}}{{z + i}}} \right| = 1\). Tính P = a + b
A. P = 7
B. P = -1
C. P = 1
D. P = 2
-
Câu 17:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\). Kí hiệu \(a,{\rm{ }}b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức w = z + 1 + i. Tính \(P = {a^2} + {b^2}.\)
A. 13
B. 5
C. 25
D. 7
-
Câu 18:
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z = 5{\left( {1 + i} \right)^2}\). Tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức \(w = \bar z + iz\) bằng:
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 19:
Tính mô đun của số phức z biết \((1-2 i) z=2+3 i\)
A. \(|z|=\frac{\sqrt{13}}{5} \text { . }\)
B. \(|z|=\frac{\sqrt{13}}{5} . \)
C. \(|z|=\frac{\sqrt{33}}{5} .\)
D. \(|z|=\frac{\sqrt{65}}{5} .\)
-
Câu 20:
Tìm số phức \(\bar z\) thỏa mãn \(\frac{2+i}{1-i} z=\frac{-1+3 i}{2+i} \text { . }\)
A. \(\frac{22}{25}+\frac{4}{25} i .\)
B. \(\frac{22}{25}+\frac{4}{25} i . \)
C. \( \frac{22}{25}-\frac{4}{25} i . \)
D. \(\frac{22}{25} i+\frac{4}{25}\)
-
Câu 21:
Số phức liên hợp của số phức \(z=\frac{(1-\sqrt{3} i)^{3}}{1-i}\) là?
A. \(\bar{z}=-4+4 i\)
B. \(\bar{z}=4-4 i\)
C. \(\bar{z}=-4-4 i\)
D. \(\bar{z}=4+4 i\)
-
Câu 22:
Cho \(z=1-2 i\) . Phần thực của số phức \(\omega=z^{3}-\frac{2}{z}+z \cdot \bar{z}\) bằng
A. \(\frac{-31}{5} \text { . }\)
B. \(\frac{-32}{5} \text { . }\)
C. \(\frac{-30}{5} \text { . }\)
D. \(\frac{-33}{5} \text { . }\)
-
Câu 23:
Cho số phức \(z=1-\sqrt{2} i\) . Tìm phần ảo của số phức \(P=\frac{1}{\bar{z}}\)
A. \(\sqrt{2}\)
B. \(-\sqrt{2}\)
C. \(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)
D. \(\frac{\sqrt{2}}{3}\)
-
Câu 24:
Số phức \(z=\frac{2+i}{4+3 i}+1\) bằng?
A. \(\frac{11}{5}+\frac{2}{5} i .\)
B. \( \frac{-9}{25}+\frac{2}{25} i . \)
C. \(\frac{11}{5}-\frac{2}{5} i\)
D. \(\frac{36}{25}-\frac{2}{25} i\)
-
Câu 25:
Cho số phức \(7=1+i \text { và } 7=2-3 i\) . Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_{1}+z_{2} ?\)
A. \(\bar{w}=1-4 i .\)
B. \(\bar{w}=-1+4 i . \)
C. \(\bar{w}=3+2 i . \)
D. \(\bar{w}=3-2 i\)
-
Câu 26:
Nếu số phức \(z \neq 1 \text { tho }\) thoả mãn |z|=1 thì phần thực của\(\frac{1}{1-z}\) bằng?
A. 1
B. \(\frac{1}{2} .\)
C. \(\frac{3}{2} .\)
D. \(\frac{-3}{2} .\)
-
Câu 27:
Cho hai số phức \(z_{1}=5-7 i, z_{2}=2-i\). Tính môđun của hiệu hai số phức đã cho
A. \(\begin{array}{ll} \left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{74}-\sqrt{5} \end{array}\)
B. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=45 . \)
C. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=\sqrt{113} . \)
D. \(\left|z_{1}-z_{2}\right|=3 \sqrt{5} .\)
-
Câu 28:
Cho \(u=(1+5 i), v=(3+4 i)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. \(\frac{u}{v}=\frac{23}{5}-\frac{11}{5} i .\)
B. \(\frac{u}{v}=\frac{1}{3}+\frac{5}{4} i .\)
C. \(\frac{u}{v}=\frac{23}{25}-\frac{11}{25} i \)
D. \(\frac{u}{v}=\frac{23}{25}+\frac{11}{25} i\)
-
Câu 29:
Cho số phức \(z=3+2 i\) . Tìm số phức \(w=z(1+i)^{2}-\bar{z}+1\)
A. \(-6+8 i\)
B. \(-6-8 i\)
C. \(8 i\)
D. \(-6\)
-
Câu 30:
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. \(\begin{aligned} &\frac{1}{2 i}\left(i^{7}-\frac{1}{i^{7}}\right)=-1 . \end{aligned}\)
B. \((2+i)^{3}-(3-i)^{3}=-16+37 i \)
C. \((1-3 i)+(2-\sqrt{3} i)(1+2 i)-(1-i)^{3}=(5+2 \sqrt{3})+(3+\sqrt{3}) i \)
D. \((1-i)^{10}+(3-2 i)(3+2 i)+(1+i)^{6}=13-40 i .\)
-
Câu 31:
Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức \(z=\left(i^{5}+i^{4}+i^{3}+i^{2}+i+1\right)^{20}\) là?
A. -1024 .
B. 1024 .
C. -1024i .
D. 1024 i.
-
Câu 32:
\(\text { Tính } z=\frac{3+2 i}{1-i}+\frac{1-i}{3+2 i} ?\)
A. \(z=\frac{23}{26}+\frac{61}{26} i \)
B. \(z=\frac{23}{26}+\frac{63}{26} i .\)
C. \(z=\frac{15}{26}+\frac{55}{26} i\)
D. \(z=\frac{2}{13}+\frac{6}{13} i\)
-
Câu 33:
Cho hai số phức \(z_{1}=1+2 i, z_{2}=3-i . \) . Tìm số phức \(z=\frac{z_{2}}{z_{1}}\)
A. \(z=\frac{1}{5}-\frac{7}{5} i . \)
B. \(z=-\frac{1}{10}+\frac{7}{10} i . \)
C. \( z=\frac{1}{5}+\frac{7}{5} i .\)
D. \(z=\frac{1}{10}+\frac{7}{10} i\)
-
Câu 34:
Cho số phức \(z=2+4 i . \mathrm{T}\) . Tìm số phức \(w=i z+\bar{z}\)
A. \(w=2+2 i\)
B. \(w=2-2 i\)
C. \(w=-2+2 i\)
D. \(w=-2-2 i\)
-
Câu 35:
Có bao nhiêu số phức z thỏa \(\left|\frac{z+1}{i-z}\right|=1 \text { và }\left|\frac{z-i}{2+z}\right|=1 ?\)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 36:
\(\text { Nếu } z=2 i+3 \text { thì } \frac{z}{\bar{z}} \text { bằng: }\)
A. \(\frac{5-12 i}{13}\)
B. \(\frac{5+12 i}{13} \)
C. \(\frac{3-4 i}{7} . \)
D. \(\frac{5+6 i}{11}-2 i .\)
-
Câu 37:
Biểu diễn về dạng z=a+bi của số phức \(z=\frac{i^{2016}}{(1+2 i)^{2}}\) là số phức nào?
A. \(\frac{3}{25}+\frac{4}{25} i . \)
B. \( \frac{3}{25}-\frac{4}{25} i . \)
C. \(\frac{-3}{25}-\frac{4}{25} i . \)
D. \( \frac{-3}{25}+\frac{4}{25} i .\)
-
Câu 38:
Cho số phức \(z=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i\) . Số phức \(1+z+z^{2}\) bằng
A. \(2-\sqrt{3} i\)
B. 0
C. \(2+\sqrt{3} i\)
D. 1
-
Câu 39:
Cho số phức \(z=1+\sqrt{3} i\) . Khi đó:
A. \(\frac{1}{z}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{4} i .\)
B. \(\frac{1}{z}=\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{3}}{4} i .\)
C. \(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2} i . \)
D. \(\frac{1}{z}=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} i\)
-
Câu 40:
Số phức nghịch đảo của số phức z=1+3i là
A. \(\frac{1}{10}(1-3 i) .\)
B. \(1-3 i .\)
C. \( \frac{1}{\sqrt{10}}(1+3 i) . \)
D. \(\frac{1}{10}(1+3 i) .\)
-
Câu 41:
Điểm biểu diễn số phức: \(z = \frac{{\left( {2 – 3i} \right)\left( {4 – i} \right)}}{{3 + 2i}}\) có tọa độ là:
A. \(\left( { – 1;4} \right)\)
B. \(\left( {1;4} \right)\)
C. \(\left( {1; – 4} \right)\)
D. \(\left( { – 1; – 4} \right).\)
-
Câu 42:
Cho số phức z = 2 – 3i. Tìm phần ảo của số phức nghịch đảo của số phức z.
A. \(\frac{2}{{13}}\)
B. -3
C. \(\frac{3}{{13}}\)
D. 2
-
Câu 43:
Cho \(z_{1}=1+\sqrt{3} i ; z_{2}=\frac{7+i}{4-3 i} ; z_{3}=1-i\) . Tìm dạng đại số của \(w=z_{1}^{25} \cdot z_{2}^{10} \cdot z_{3}^{2016}\)
A. \(\begin{array}{l} 2^{1037}-2^{1037} \sqrt{3} i . \end{array}\)
B. \(-2^{1037} \sqrt{3}+2^{1037} i .\)
C. \(-2^{1021} \sqrt{3}+2^{1021} i\)
D. \(2^{1021} \sqrt{3}-2^{1021} i .\)
-
Câu 44:
Cho số phức \(z=\left(\frac{2+6 i}{3-i}\right)^{m},\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;50] để z là số thuần ảo?
A. 22
B. 23
C. 24
D. 25
-
Câu 45:
Cho số phức \(z=\left(\frac{4 i}{i+1}\right)^{m},\) m nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị m∈[1;100] để z là số thực?
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
-
Câu 46:
Cho số phức \(z=1+(1+i)+(1+i)^{2}+\ldots+(1+i)^{26}\) . Phần thực của số phức z là
A. \(2^{13} \)
B. \(-\left(1+2^{13}\right) \)
C. \(\text { C. }-2^{13} \)
D. \(\left(1+2^{13}\right)\)
-
Câu 47:
Cho số phức \(z=i+i^{3}+i^{5}+i^{7}+\ldots+i^{2 n+1}+\ldots+i^{2017}, n \in \mathbb{N}\) . Số phức \(\overline{1-z}\) là số phức nào sau đây?
A. 1+i
B. 1-i
C. 1
D. 0
-
Câu 48:
Cho số phức \(z=1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{2 n}+\ldots+i^{2016} \cdot n \in \mathbb{N}\) . Môđun của z bằng?
A. 1
B. 2016
C. 2
D. 1008
-
Câu 49:
Số phức \(z=1+i+(1+i)^{2}+(1+i)^{3}+\ldots+(1+i)^{2 \alpha}\) là số phức nào sau đây?
A. \(1025-1025 i\)
B. \(-1025-1025 i\)
C. \(1025+1025 i\)
D. \(-1025+1025 i\)
-
Câu 50:
Giá trị của biểu thức \(1+i^{2}+i^{4}+\ldots+i^{4 k} \cdot k \in \mathbb{N}^{*}\) là
A. 0
B. 1
C. \(2 i k\)
D. \( i k\)
