Cho số phức \(z = a + bi,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn điều kiện \(\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} + 2iz + \frac{{2\left( {z + i} \right)}}{{1 – i}} = 0.\) Tính tỷ số \(T = \frac{a}{b}.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\frac{{{{\left| z \right|}^2}}}{z} + 2iz + \frac{{2\left( {z + i} \right)}}{{1 – i}} = 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{z\,\bar z}}{z} + 2iz + \frac{{2\left( {z + i} \right)\left( {1 + i} \right)}}{2} = 0 \Leftrightarrow \bar z + 2iz + z + iz + i – 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow a – bi + a + bi + 3i(a + bi) + i – 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {2a – 3b – 1} \right) + \left( {3a + 1} \right)i = 0\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a – 3b – 1 = 0\\3a + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = – \frac{1}{3}\\b = – \frac{5}{9}\end{array} \right.\)
Vậy \(T = \frac{3}{5}.\)
