Cho \(z \ne 0\) thỏa \((1 – 3i)\left| z \right| = \frac{{4\sqrt {10} }}{z} + 3 + i.\) Giá trị của biểu thức \({\left| z \right|^4} + {\left| z \right|^2}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \((1 – 3i)\left| z \right| = \frac{{4\sqrt {10} }}{z} + 3 + i.\)
\( \Leftrightarrow \left( {\left| z \right| – 3} \right) + \left( { – 3\left| z \right| – 1} \right)i = \frac{{4\sqrt {10} }}{{\overline z }}\)
\( \Rightarrow {\left( {\left| z \right| – 3} \right)^2} + {\left( { – 3\left| z \right| – 1} \right)^2} = \frac{{10.16}}{{{{\left| z \right|}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow {\left| z \right|^4} + {\left| z \right|^2} – 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left| z \right|^2} = 1\\{\left| z \right|^2} = – 2\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {\left| z \right|^2} = 1\)
Vậy \(P = {\rm{|}}z{{\rm{|}}^4} + {\rm{|}}z{{\rm{|}}^2} = 1 + 1 = 2\)
