Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có }\left|z_{1}-z_{2}\right|^{2}=\left(z_{1}-z_{2}\right) \cdot\left(\overline{z_{1}-z_{2}}\right)=\left(z_{1}-z_{2}\right)\left(\bar{z}_{1}-\bar{z}_{2}\right)=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}-\left(z_{1}, \bar{z}_{2}+\bar{z}_{1}, z_{2}\right)\\ &\Rightarrow z_{1}, \bar{z}_{2}+\bar{z}_{1} \cdot z_{2}=1\\ &\Rightarrow\left|z_{1}+z_{2}\right|^{2}=\left(z_{1}+z_{2}\right) \cdot\left(\overline{z_{1}+z_{2}}\right)=\left(z_{1}+z_{2}\right)\left(\bar{z}_{1}+\bar{z}_{2}\right)=\left|z_{1}\right|^{2}+\left|z_{2}\right|^{2}+\left(z_{1} \cdot \bar{z}_{2}+\bar{z}_{1} \cdot z_{2}\right)=3\\ &\text { Từ đó suy ra }\left|z_{1}+z_{2}\right|=\sqrt{3} \text { . } \end{aligned}\)
