Xét các số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn của các số phức \({\rm{w}} = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(w = \frac{{4 + iz}}{{1 + z}} \Rightarrow {\rm{w}}(1 + z) = 4 + iz \Leftrightarrow z\left( {{\rm{w}} – i} \right) = 4 – {\rm{w}} \Rightarrow \sqrt 2 \left| {{\rm{w}} – i} \right| = \left| {4 – {\rm{w}}} \right|\)
Đặt \({\rm{w}} = x + yi\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Ta có \(\sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {{\left( {y – 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x – 4} \right)}^2} + {y^2}} \Leftrightarrow 2\left( {{x^2} + {y^2} – 2y + 1} \right) = {x^2} – 8x + 16 + {y^2}\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 8x – 4y – 14 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} = 34\)
Vậy tập hợp điểm biễu diễn của các số phức \({\rm{w}}\) là đường tròn có bán kính bằng \(\sqrt {34} \)
