10 Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 1

Cho hàm số $y=\frac{x^2+a}{x+b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ :

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

b) Hàm số đạt cực đại tại x = 0

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[-1;1\right]$ bằng - 4

d) Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ nghịch biến trên ( 2;5)

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ đồng biến trên $\left(2;+\infty \right)$.

b) Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^{2017}{\left(x-1\right)}^{2018}\left(x+1\right)\forall x\in ℝ$. Khi đó hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

c) Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực trị $A(2;-2)$. Khi đó $a+b=2$

d) Một doanh nghiệp mua một chiếc máy giá 5000 (USD) để sản xuất $x\left(\text{kg}\right)$ sản phẩm loại A. Trong thực tế, mỗi kg sản phẩm được sản xuất ra cần phải có nguyên liệu với giá 4 (USD). Khi doanh nghiệp này sản xuất một số lượng rất lớn sản phẩm thì chi phí để sản xuất được mỗi kg sản phẩm giảm dần và đạt giá trị nhỏ nhất là 4,1 (USD).

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong không gian Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

a) Toạ độ điểm $F(4;0;3)$

b) Toạ độ vectơ $\overrightarrow{AH}=(4;5;3)$

c) $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{AF}=3$

d) Góc đốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng FG, hai mặt lần lượt là $\left(FGQP\right)$ và $\left(FGHE\right)$ bằng $26,6°$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Kết quả môn Toán (cùng đề) của học sinh hai lớp 12A và 12B được cho lần lượt bởi mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng sau:

a) Số trung bình cộng của hai mẫu số liệu trên bằng nhau.

b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu lớp 12A nhỏ hơn

c) Phương sai của mẫu số liệu lớp 12B lớn hơn

d) Điểm thi của học sinh lớp 12B đồng đều hơn lớp 12A

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{3x-x^2}{2x-1}$ là đường thẳng $y=ax+b$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2-b$

Chị Hà dự định sử dụng hết $4{\text{\hspace{0.17em}m}}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Quan sát một đàn ong trong 20 tuần, người ta ước lượng được số lượng ong trong đàn bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{20000}{1+1000e^{-t}}$, trong đó là thời gian tính theo tuần kể từ khi bắt đầu quan sát, $0\le t\le 20$. Tại thời điểm nào thì số lượng ong của đàn tăng nhanh nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của tuần)

Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m, rộng 6m và cao 4m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8mvà cách trần 1m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6m và cách trần 1,5m. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ bên dưới ( đơn vị: mét). Giả sử $\overrightarrow{AB}=\left(a;b;c\right)$. Tính $a+b+c$

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC$ và ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$ một góc bằng $60°$ (hình minh họa). Chiếc cần cẩu đang kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Biết rằng các lực căng $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3},\overrightarrow{F_4}$ đều có cường độ là $4,7\text{kN}$ và trọng lượng của khung sắt là $3\text{kN}$. Trọng lượng lớn nhất của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng phần mười) là bao nhiêu kN?

Chiều dài của 40 bé sơ sinh 12 ngày tuổi được chọn ngẫu nhiên ở viện nhi trung ương được nghiên cứu thống kê ở bảng dưới đây:

Tìm phương sai ( làm tròn đến hàng phần trăm) của 40 bé sơ sinh ở bảng thống kê trên