10 Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 1
22 câu hỏi 60 phút
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) là
\(1\)
\(-2\)
\(2\)
\(0\)
Hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\).
Ta có: \(y=-3{{x}^{2}}+3\).
Xét \(y=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\notin \left[ 0\,;\,2 \right.] \\ & x=1\in \left[ 0\,;\,2 \right.] \\ \end{align} \right.\).
Ta có: \(y\left( 1 \right)=-1+3=2\); \(y\left( 0 \right)=0\) và \(y\left( 2 \right)=-8+6=-2\).
Vậy \(\underset{x\in \left[ 0\,;\,2 \right]}{\mathop{\text{maxy}}}\,\,=2\).
Danh sách câu hỏi:
Hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên liên tục trên đoạn \(\left[ 0\,;\,2 \right]\).
Ta có: \(y=-3{{x}^{2}}+3\).
Xét \(y=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-1\notin \left[ 0\,;\,2 \right.] \\ & x=1\in \left[ 0\,;\,2 \right.] \\ \end{align} \right.\).
Ta có: \(y\left( 1 \right)=-1+3=2\); \(y\left( 0 \right)=0\) và \(y\left( 2 \right)=-8+6=-2\).
Vậy \(\underset{x\in \left[ 0\,;\,2 \right]}{\mathop{\text{maxy}}}\,\,=2\).
Đường thẳng \(y=ax+b\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) khi và chỉ khi \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\,\left[ f\left( x \right)-\left( ax+b \right) \right]=0\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\,\left[ f\left( x \right)-\left( ax+b \right) \right]=0\).
Đây là định nghĩa chuẩn của tiệm cận xiên. Các đáp án khác không phù hợp với định nghĩa này.
+ Phương án \(y=\frac{-2x+3}{x+1}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(A\left( 0\,;\,3 \right)\) loại;
+ Phương án \(y=\frac{3x+4}{x-1}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(B\left( 0\,;\,-4 \right)\) thỏa mãn.
+ Phương án \(y=\frac{4x+1}{x+2}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(C\left( 0\,;\,\frac{1}{2} \right)\) loại;
+ Phương án \(y=\frac{2x-3}{3x-1}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(D\left( 0\,;\,3 \right)\) loại.
Thay tọa độ điểm \(M\) vào hàm số ta được: \(-1+3-2=0\) do đó điểm \(M\left( 1\,;\,0 \right)\) thuộc đồ thị hàm số.
Tổng số tiền cần bỏ ra để in \(t\) cuốn sách là :
\(7\,000+50t\) (nghìn đồng).
Chi phí trung bình của mỗi cuốn sách là \(f\left( t \right)=\frac{7\,000+50t}{t}\).
Ta có \(\underset{t\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\,f\left( t \right)=50\).
Vậy \(y=50\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\).
Câu 6:
Với giá trị nào dưới đây của \(m\) thì hàm số \(y=\text{cos}2x+mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
Câu 7:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x=2\)
Hàm số có đúng \(1\) điểm cực trị
Hàm số đạt giá trị lớn nhất là \(2\) tại \(x=4\)
Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right)\)
Câu 8:
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x-2}\)
Đồ thị hàm số đã cho có \(3\) đường tiệm cận
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số trên là \(x=2\)
\(y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có hệ số góc là \(1\)
Câu 9:
Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \(\left( a\left( m \right)>0,\,c\left( m \right)>0 \right)\)
Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Khi đó:
Diện tích các mặt cần xây là \(S=2{{a}^{2}}+6ac\)
\(2{{a}^{2}}c=280\)
Diện tích các mặt cần xây nhỏ nhất là \(216\) m\({{}^{2}}\)
Chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là \(108\) triệu đồng
Câu 10:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ -2,5;1,5 \right]\) là \(-2\)
Hàm số xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( 3;-2 \right)\)
Với \(-1<m<1\) thì phương trình \(f\left( x \right)=m\) có 4 nghiệm phân biệt
