10 Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 1

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x\) trên đoạn \(\left[ 0;2 \right]\) là

Đường thẳng \(y=ax+b\) với \(a,\,b\in \mathbb{R}\) và \(a\ne 0\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số nào sau đây cắt trục tung tại điểm có tung độ âm?

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\)?

Một tác giả muốn xuất bản một cuốn sách Toán học. Biết phí xuất bản là \(7\) triệu đồng và giá tiền in mỗi cuốn sách là 50 000 đồng. Gọi \(t\,\,\,\left( t\ge 1 \right)\) là số cuốn sách sẽ in và \(f\left( t \right)\) (Đơn vị nghìn đồng) là chi phí trung bình của mỗi cuốn sách. Khi đó, phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\) là

Với giá trị nào dưới đây của \(m\) thì hàm số \(y=\text{cos}2x+mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x-2}\)

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \(\left( a\left( m \right)>0,\,c\left( m \right)>0 \right)\)

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Khi đó:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Biết thể tích \(V\) (đơn vị: centimét khối) của \(1\) kg nước tại nhiệt độ \(T\), (\({{0}^{\circ }}\)C \(\le T\le {{30}^{\circ }}\)C) được tính bởi công thức: \(V\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0085043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}\). Thể tích \(V\left( T \right)\) thấp nhất ở nhiệt độ bao nhiêu \({{}^{\circ }}\)C?

Một hãng dược phẩm dùng những chiếc lọ bằng nhựa có dạng hình trụ để đựng thuốc. Biết rằng mỗi lọ có thể tích là \(16\pi \) cm\({{}^{3}}\) và bề dày không đáng kể. Tính bán kính đáy \(R\), đơn vị cm của lọ để tốn ít nguyên liệu sản xuất lọ nhất (kể cả nắp lọ)

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t\), với \(t\) (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s\) (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian \(8\) giây đầu tiên, vận tốc \(v\) (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho hàm số \(y=f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.

Biết rằng hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( a;+\infty \right)\). Giá trị nguyên nhỏ nhất của \(a\) là bao nhiêu?

Hàm số \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\) tại điểm \(A\left( 3;1 \right)\) là

Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{{{x}^{2}}+mx+4}\) có hai đường tiệm cận?

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có các kích thước là \(x\,\left( m \right)\), \(y\,\left( m \right)\) với \(x>1\)và \(y>1\) và diện tích bằng \(4{{m}^{2}}\), người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một cái thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp (như hình vẽ) có chiều cao bằng \(0,5\) m. Thể tích của thùng là hàm số \(V\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\). Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{V\left( x \right)}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Cho hàm \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình \(4{{f}^{2}}\left( x \right)-9=0\)