Câu hỏi:

+ Phương án \(y=\frac{-2x+3}{x+1}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(A\left( 0\,;\,3 \right)\) loại;

+ Phương án \(y=\frac{3x+4}{x-1}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(B\left( 0\,;\,-4 \right)\) thỏa mãn.

+ Phương án \(y=\frac{4x+1}{x+2}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(C\left( 0\,;\,\frac{1}{2} \right)\) loại;

+ Phương án \(y=\frac{2x-3}{3x-1}\): đồ thị cắt trục tung tại điểm \(D\left( 0\,;\,3 \right)\) loại.

Thay tọa độ điểm \(M\) vào hàm số ta được: \(-1+3-2=0\) do đó điểm \(M\left( 1\,;\,0 \right)\) thuộc đồ thị hàm số.

Tổng số tiền cần bỏ ra để in \(t\) cuốn sách là :

\(7\,000+50t\) (nghìn đồng).

Chi phí trung bình của mỗi cuốn sách là \(f\left( t \right)=\frac{7\,000+50t}{t}\).

Ta có \(\underset{t\to +\infty }{\mathop{\text{lim}}}\,\,f\left( t \right)=50\).

Vậy \(y=50\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(f\left( t \right)\).

Tập xác định: \(D=\mathbb{R}\).

Ta có: \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=-2\text{sin}2x+m\).

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\ge 0\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow -2\text{sin}2x+m\ge 0\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\)

\(\Leftrightarrow m\ge 2\text{sin}2x\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow m\ge 2\).

Vậy với \(m\ge 2\) thì hàm số \(y=\text{cos}2x+mx\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Từ bảng biến thiên ta có

+ Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x=2\) nên khẳng định "Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x=2\)" đúng.

+ Hàm số có đúng \(1\) điểm cực trị là điểm cực đại \(x=2\) nên khẳng định "Hàm số có đúng \(1\) điểm cực trị" đúng.

+ Khẳng định "Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(2\) tại \(x\) bằng \(4\)" sai vì \(\text{li}{{\text{m}}_{x\to -\infty }}f\left( x \right)=+\infty \).

+ Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;4 \right)\) nên đồng biến trên \(\left( 2;3 \right)\) do đó khẳng định "Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( 2;3 \right)\)" đúng.