Câu hỏi:
Biết thể tích \(V\) (đơn vị: centimét khối) của \(1\) kg nước tại nhiệt độ \(T\), (\({{0}^{\circ }}\)C \(\le T\le {{30}^{\circ }}\)C) được tính bởi công thức: \(V\left( T \right)=999,87-0,06426T+0,0085043{{T}^{2}}-0,0000679{{T}^{3}}\). Thể tích \(V\left( T \right)\) thấp nhất ở nhiệt độ bao nhiêu \({{}^{\circ }}\)C?
Đáp án đúng: 4
Ta có \(V(T)=999,87-0,06426 T+0,0085043 T^2-0,0000679 T^3\) với \(T \in[0 ; 30]\).
\(\mathrm{V}^{\prime}(\mathrm{T})=-0,06426+0,0170086 \mathrm{~T}-0,0002037 \mathrm{~T}^2\)
\(V^{\prime}(T)=0 \Leftrightarrow T \approx 4\) hoặc \(T \approx 79,5\). Vì \(T \in[0 ; 30]\) nên \(T \approx 4\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy thể tích \(\mathrm{V}(\mathrm{T})\) giảm trong khoảng nhiệt độ \(\left(0^{\circ} \mathrm{C} ; 4^{\circ} \mathrm{C}\right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo là tài liệu ôn luyện toàn diện và hữu ích, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, phát triển kỹ năng giải toán chuyên sâu. Được thiết kế với cấu trúc câu hỏi đa dạng, bám sát nội dung chương trình học, đề thi không chỉ rèn luyện khả năng tư duy logic mà còn khuyến khích học sinh phân tích, vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đây là hành trang vững chắc, giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi, đạt được thành tích tốt nhất và xây dựng nền tảng Toán học bền vững cho các chặng đường học tập tiếp theo.
Câu hỏi liên quan
Ta có: \(\mathrm{V}_{\mathrm{T}}=\pi \mathrm{R}^2 \mathrm{~h}=16 \pi \Rightarrow \mathrm{R}^2 \mathrm{~h}=16\)
Diện tích nguyên liệu cần dung là:
\(\mathrm{S}=2 \pi \mathrm{R}^2+2 \pi \mathrm{Rh}=2 \pi\left(\mathrm{R}^2+\frac{16}{\mathrm{R}}\right)\)
Lại có \(\mathrm{R}^2+\frac{16}{\mathrm{R}}=\mathrm{R}^2+\frac{8}{\mathrm{R}}+\frac{8}{\mathrm{R}} \geq 3 \sqrt[3]{8^2}\).
Dấu bằng xảy \(\mathrm{ra} \Leftrightarrow \mathrm{R}=2\).
Có: \(v=s\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=-3{{t}^{2}}+12t+17\)
Ta đi tìm giá trị lớn nhất của \(v=-3{{t}^{2}}+12t+17\) trên khoảng \(\left( 0;8 \right)\)
\(v\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=-6t+12\),
\(v\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Rightarrow t=2\)
Bảng biến thiên
Vậy vận tốc lớn nhất trong khoảng \(8\) giây đầu tiên là: \(29\) m/s.
Dựa vào bảng biến thiên: phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm.
\(f\left( x \right)<0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x<-1 \\ 1<x<4 \\ \end{align} \right.\)
Ta có \(\left( f\left( 2-x \right) \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\left( 2-x \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }.f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( 2-x \right)=-f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( 2-x \right)\).
Để hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến thì \(\left( f\left( 2-x \right) \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }>0\) thì
\({f}'\left( 2-x \right)<0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2-x<-1 \\ 1<2-x<4 \\ \end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x>3 \\ -2<x<1 \\ \end{matrix} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -2;1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\).
Ta có \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=3{{x}^{2}}-4x+1\).
\(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{1}{3}\).
Lập bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{3};1 \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng \(2\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
