Câu hỏi:

Ta có: \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x-2}=x+1+\frac{1}{x-2}\)

+ \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\,y=-\infty ;\) \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\,y=+\infty \)

+ \(\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\,y=-\infty ;\) \(\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\text{lim}}}\,\,y=+\infty \)

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là: \(x=2\).

Tiệm cận xiên là \(y=x+1\).

a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là \(a\), \(2a\), \(c\).

Ta có diện tích cách mặt cần xây là \(S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac\).

b) Thể tích bể \(V=a.2a.c=2{{a}^{2}}c=288\) (1)

c) Từ (1) \(\Rightarrow c=\frac{144}{{{a}^{2}}}\) nên \(S=2{{a}^{2}}+6a.\frac{144}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\).

Xét hàm số \(S\left( a \right)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\Rightarrow S\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( a \right)=4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}\) .

\(S\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( a \right)=0\Leftrightarrow 4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}=216\Leftrightarrow a=6\)

Bảng biến thiên của hàm số \(S\left( a \right)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\,\left( a>0 \right)\)

d) \({{S}_{\text{min}}}=216\) m\({{}^{2}}\), khi đó chi phí thấp nhất là \(216.500\,000=108\) triệu đồng.

+ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ -2,5;1,5 \right]\) là \(-1\).

+ Hàm số xác định và liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;2 \right)\) và \(\left( 2;+\infty \right)\).

+ Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là \(\left( 3;-2 \right)\).

+ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=m\) có 4 nghiệm khi \(-1<m<1\).

Ta có \(V(T)=999,87-0,06426 T+0,0085043 T^2-0,0000679 T^3\) với \(T \in[0 ; 30]\).

\(\mathrm{V}^{\prime}(\mathrm{T})=-0,06426+0,0170086 \mathrm{~T}-0,0002037 \mathrm{~T}^2\)

\(V^{\prime}(T)=0 \Leftrightarrow T \approx 4\) hoặc \(T \approx 79,5\). Vì \(T \in[0 ; 30]\) nên \(T \approx 4\).

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy thể tích \(\mathrm{V}(\mathrm{T})\) giảm trong khoảng nhiệt độ \(\left(0^{\circ} \mathrm{C} ; 4^{\circ} \mathrm{C}\right)\).

Ta có: \(\mathrm{V}_{\mathrm{T}}=\pi \mathrm{R}^2 \mathrm{~h}=16 \pi \Rightarrow \mathrm{R}^2 \mathrm{~h}=16\)

Diện tích nguyên liệu cần dung là:

\(\mathrm{S}=2 \pi \mathrm{R}^2+2 \pi \mathrm{Rh}=2 \pi\left(\mathrm{R}^2+\frac{16}{\mathrm{R}}\right)\)

Lại có \(\mathrm{R}^2+\frac{16}{\mathrm{R}}=\mathrm{R}^2+\frac{8}{\mathrm{R}}+\frac{8}{\mathrm{R}} \geq 3 \sqrt[3]{8^2}\).

Dấu bằng xảy \(\mathrm{ra} \Leftrightarrow \mathrm{R}=2\).