Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề 2

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}+{{x}^{2}}\) là:

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{7}^{x}}\)

Tích phân \({\int\limits_1^2 \frac{1}{x \sqrt{x}} {d} x}\) có giá trị bằng:

Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc \(v\left( km/h \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\left( h \right)\) có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh \(I\left( 3;9 \right)\) và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc bằng \(\frac{1}{4}\). Tính quảng đường \(s\) mà vật di chuyển được trong 6 giờ?

Trong không gian \(Oxyz,\)cho mặt phẳng \(\left( P \right):-3x+2y+4z-1=0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(O x y z\), phương trình mặt phẳng qua \(A(-1 ; 1 ;-2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\vec{n}=(1 ;-2 ;-2)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;\,-3;\,4 \right)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( -2;\,1;\,3 \right)\). Phương trình của \(d\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ \(O x y z\), cho mặt phẳng \((P): 6 x+8 y+10 z-1=0\) và đường thẳng \(d: \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{4}=\frac{z-5}{5}\). Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((P)\) là:

Trong không gian \(Oxyz\). Tính \(\cos in\) của góc giữa hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \({{d}_{1}}:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-1},\) \({{d}_{2}}:\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-1}{9}.\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Xác định toạ độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)

Cho hai biến cố \(A\) và \(B\), với \(P\left( A \right)=0,6\), \(P\left( B \right)=0,7\), \(P\left( A\cap B \right)=0,3\). Tính \(P\left( A|B \right)\)

Cho hai biến cố \(A\) và\(B\), với \(P\left( B \right)=0,8\), \(P\left( A|B \right)=0,7\), \(P\left( A|\bar{B} \right)=0,45\). Tính \(P\left( B|A \right)\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(\text{Ox}yz\), cho hai điểm \(A\left( -1;2;3 \right),\) \(B\left( 1;0;3 \right)\) và mặt phẳng \((P):\,x+y+z+1=0.\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), cho \({{d}_{1}}:\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{-3}\) và \({{d}_{2}}:\left\{ \begin{align} & x=2t \\ & y=-3-t \\ & z=0 \\ \end{align} \right.\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một nhóm các nhà khoa học gồm \(4\) nhà toán học nam; \(3\) nhà toán học nữ và \(4\) nhà vật lí học nam. Lấy ngẫu nhiên ba người. Xác suất trong ba người có cả nam và nữ, cả toán và lí bằng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong cơ quan có \(100\) người. Trong đó có \(60\) người gần cơ quan (trong đó có \(40\) người là nam), có tổng cộng \(30\) nữ nhân viên. Theo quy định của cơ quan thì người nào hoặc là nam hoặc gần cơ quan sẽ phải tham gia trực. Tính xác suất để chọn ngẫu nhiên một người trong danh sách mà người đó lại là nữ trực cơ quan? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho điểm \(A\left( 1;2;-1 \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x-2y+z-7=0\), Khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có dạng \(\frac{a}{b}\) tối giản; \(a;b\in \mathbb{Z}\). Tính \(T=2a-b\)?

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\,\frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{2},\,\,{{d}_{2}}:\,\left\{ \begin{align} & x=2t \\ & y=1 \\ & z=1-t \\ \end{align} \right.\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \({{d}_{1}},\,{{d}_{2}}\). Giá trị \(\cos \varphi \) có dạng \(\frac{a\sqrt{c}}{b}\). Tính giá trị biểu thức \(P=b-3a+c\) ?