500 câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 12 - CTST - Đề 1
22 câu hỏi 60 phút
Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{{R}}$ và có đồ thị như sau:
Phát biểu nào dưới đây là đúng?
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-2)$ và $(2;+\infty)$ .
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$
Từ đồ thị ta thấy:
+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-1 ; 0)$ và $(1 ;+\infty)$;
+ Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0 ; 1)$.
Danh sách câu hỏi:
Từ đồ thị ta thấy:
+ Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-1 ; 0)$ và $(1 ;+\infty)$;
+ Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(0 ; 1)$.
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm $x = 0$ nên hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm $x = 0$.
Từ bảng biến thiên, ta thấy $M = \max_{[-1;3]} f(x) = f(0) = 5$.
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
+) $\lim_{x \to 2^+} f(x) = +\infty; \lim_{x \to 2^-} f(x) = -\infty$. Do đó, đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
+) $\lim_{x \to +\infty} f(x)=-1; \lim_{x \to -\infty} f(x)=-1$. Do đó, đường thẳng $y = -1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có: $y = 2x + 1 - \frac{3}{x+1}$. Khi $x$ tiến đến $+\infty$ hoặc $-\infty$, thì $\frac{3}{x+1}$ tiến đến 0.
Do đó, $y$ tiến đến $2x + 1$. Vậy tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y = 2x + 1$.
Câu 6:
Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 11:
Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 13:
Xác định tính đúng/sai trong các khẳng định sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$
Hàm số đã cho đạt cực đại tại $x = -3$; đạt cực tiểu tại $x = -1$
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $y = -2$
Công thức xác định hàm số đã cho là $y = \frac{x^2+3x+3}{x+2}$
Câu 14:
Cho hàm số $y=f(x) = x^3-3x^2-9x + 5$. Xác định tính đúng/sai trong các khẳng định sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;-1)$ và $(3;+\infty)$
Giá trị cực đại của hàm số đã cho là $-1$
Đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm $(0;5)$, $(1;-6)$, $(-1;-10)$
Đường thẳng $y=-22$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt
Câu 15:
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. $G$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{GS} + \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \vec{0}$. Khi đó:
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{SO}$
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \vec{0}$
$\overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC}$
$\overrightarrow{GS} = 3\overrightarrow{OG}$
Câu 16:
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Xác định tính đúng/sai trong các khẳng định sau:
\(\overrightarrow {B'B} - \overrightarrow {DB} = \overrightarrow {B'D} \)
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD} \)
\(\left| {\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} } \right| = 2a\)
Với \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BB'\) thì \(\cos \left( {\overrightarrow {MN} ,\,\,\overrightarrow {AC'} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
