Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Cánh Diều - Đề 1

Gọi I là trung điểm của AB và điểm M bất kì khác I, A, B. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho \(A(1;2;-3),B(3;-5;2)\). Tọa độ vectơ \(\overrightarrow{AB}\) là

Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\vec{a}=2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}\). Độ dài của vectơ \(\vec{a}\) bằng

Cho hàm số \(y=\frac{3x-1}{2x-4}\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=2x-1+\frac{1}{x-2}\). Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\) tại điểm có hoành độ \(x=2\) là

Một công ty chuyên sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là: \(C(x)=2x+50\) (triệu đồng), khi đó \(G(x)=\frac{C(x)}{x}\) là chi phí sản xuất cho mỗi sản phẩm. Xem G(x) là một hàm số xác định trên \(\left( \left. 0;+\infty \right) \right.\), số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số G(x) là

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=-{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}\) trên đoạn \(\left( -1;2 \right)\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-2;3;3)\). Điểm \(D(a;b;c)\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD, khi đó \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-{{c}^{2}}\) có giá trị bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)\) là

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC\cdot A'B'C'\).

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 288 288 \({{m}^{3}}\). Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/\({{m}^{2}}\). Ba kích thước của bể được mô tả như hình vẽ dưới \((a(m)>0,c(m)>0)\).

Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất (Biết độ dày thành bể và đáy bể không đáng kể). Khi đó:

Cho hàm số \(y=f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)

Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \({{100}^{0}}\) và có độ lớn lần lượt là 25N và 12N. Lực thứ ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn 4N. Tính độ lớn của hợp lực của ba lực trên. (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị k trong đå̉ng thức vectơ \(\overrightarrow{MN}=k(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})\). (ghi kết quả dưới dạng số thập phân)

Độ cao so với mặt đất của một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng được mô tả bởi hàm số bậc hai \(h(t)=-4,9{{t}^{2}}+20t+1\), trong đó độ cao h(t) tính bằng mét và thời gian \(t\) tính bằng giây. Tại thời điểm x giây kể từ khi bắt đầu được ném lên thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất. Tính x. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là \(s=-{{t}^{3}}+6{{t}^{2}}+17t\), với t(s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và \(s(\text{m})\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 8 giây đầu tiên, vận tốc \(v(\text{m}/\text{s})\) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Một công ty bất động sản có 150 căn hộ cho thuê, biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng mỗi tháng thì tất cả căn hộ đều có người thuê. Cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100000 đồng mỗi tháng thì có thêm 5 căn hộ bị bỏ trống. Muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu triệu đồng/tháng? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }0\}\) và có bảng biến thiên như hình sau:

Phương trình \(f({{x}^{2}})=1\) có bao nhiêu nghiệm?