Câu hỏi:

Gọi số lần tăng giá tiền cho thuê mỗi căn hộ một tháng để công ty thu được thu nhập cao nhất là x (lần) \((0\le x\le 30)\).

Số tiển cho thuê mỗi căn hộ là \(2+0,1x\) (triệu đồng).

Số căn hộ mỗi tháng được thuê là \(150-5x\) (căn hộ).

Doanh thu của công ty đạt được là \((2+0,1x)(150-5x)\) (triệu đồng).

Đặt \(f(x)=(2+0,1x)(150-5x)\).

\({{f}^{\prime }}(x)=0,1.(150-5x)-5(2+0,1x)=15-0,5x-10-0,5x=5-x\)

\({{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow x=5\).

\(f(0)=300;f(5)=312,5;f(30)=0\).

\(\Rightarrow \underset{x\in (0;30)}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(5)=312,5\text{ khi }x=5\).

Vậy để có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê với giá \(2+0,1.5=2,5\) (triệu đồng/tháng).

Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{x}^{2}} \right)=1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( {{x}^{2}} \right)\) và đường thẳng \(y=1\).

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình

\(f\left( {{x}^{2}} \right)=1 \Leftrightarrow \left( \begin{array}{*{35}{l}} {{x}^{2}}=a<0(1) \\ {{x}^{2}}=b>0(2) \\ {{x}^{2}}=c>0(3) \\ \end{array} \right.\)

Phương trình (1) vô nghiệm.

Phương trình (2) có 2 nghiệm \(x=\pm \sqrt{b}\).

Phương trình (3) có 2 nghiệm \(x=\pm \sqrt{c}\).

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

I là trung điểm của AB nên

+ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\);

+ \(IA=IB\) và hai vectơ \(\overrightarrow{IA};\overrightarrow{IB}\) ngược hướng.

Do đó \(\overrightarrow{IA}=-\overrightarrow{IB}\) hay \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\vec{0}\).

\(\overrightarrow{AB}=(3-1;(-5)-2;2-(-3))=(2;-7;5)\).

Ta có: \(\vec{a}=2\vec{i}+\vec{j}-2\vec{k}\Rightarrow \vec{a}=(2;1;-2)\Rightarrow |\vec{a}|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}=3\).