Câu hỏi:

Phương án 1:

Ta có \(\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}=\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}=\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}\).

Suy ra \(\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}+\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}=\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}+\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}=2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}\).

Phương án 2:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{{{A}^{\prime }}B}-\overrightarrow{{{A}^{\prime }}{{B}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{{{B}^{\prime }}B}\ne \overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Phương án 3:

\(\begin{array}{*{35}{l}} \overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}} \\ =2\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{BC} \\ =2\overrightarrow{B{{C}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Phương án 4:

Ta có:

\(\begin{array}{*{35}{l}}\overrightarrow{A{{B}^{\prime }}}+\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{A{{B}^{\prime }}}+\overrightarrow{{{B}^{\prime }}{{A}^{\prime }}}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{A{{A}^{\prime }}}+2\overrightarrow{C{{C}^{\prime }}} \\ =\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}+2\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}} \\ =3\overrightarrow{B{{B}^{\prime }}}. \\ \end{array}\)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+ Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại tại \(x=0\) và đạt cực tiểu tại \(x=1\).

+ Giá trị cực tiểu của hàm số bằng \(-1\).

+ Đồ thị hàm số \(y=f(x)\) có điểm cực tiểu là \((1;-1)\).

a) Từ hình vẽ ta có ba kích thước của bể là \(a,2\text{ }a,c\).

Ta có diện tích cách mặt cần xây là \(S=2{{a}^{2}}+4ac+2ac=2{{a}^{2}}+6ac\).

b) Thể tích bể \(V=a\cdot 2a\cdot c=2{{a}^{2}}c=288\) (1)

c) Từ (1) \(\Rightarrow c=\frac{144}{{{a}^{2}}}\)

nên \(S=2{{a}^{2}}+6a\cdot \frac{144}{{{a}^{2}}}=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\).

Xét hàm số \(S(a)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}\Rightarrow {{S}^{\prime }}(a)=4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}\).

\({{S}^{\prime }}(a)=0\Leftrightarrow 4a-\frac{864}{{{a}^{2}}}=0\Leftrightarrow {{a}^{3}}=216\Leftrightarrow a=6\).

Bảng biến thiên của hàm số \(S(a)=2{{a}^{2}}+\frac{864}{a}(a>0)\)

d) \({{S}_{\min }}=216~{{\text{m}}^{2}}\), khi đó chi phí thấp nhất là \(216 . 500000\) = \(108\) triệu đồng.

Tập xác định: \(D=(1;9)\).

\({{y}^{\prime }}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{9-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{9-x}=\sqrt{x-1}\)

\(\Leftrightarrow 9-x=x-1\Leftrightarrow x=5\) (thoả mãn).

\(f(1)=f(9)=2\sqrt{2};f(5)=4\)

Vậy tập giá trị là \(T=(2\sqrt{2};4)\).

Gọi \(\overrightarrow{{{F}_{1}}},\overrightarrow{{{F}_{2}}},\overrightarrow{{{F}_{3}}}\) là ba lực tác động vào vật đặt tại điểm O lần lượt có độ lớn là 25N, 12N, 4N.

Vẽ \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{{{F}_{1}}};\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{{{F}_{2}}};\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{{{F}_{3}}}\)

Dựng hình bình hành OADB và hình bình hành ODE).

Hợp lực tác động vào vật là

\(\begin{array}{*{35}{l}} \vec{F}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC} \\ =\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OE} \\ \end{array}\)

Áp dụng định lí côsin trong tam giác OBD, ta có

\(O{{D}^{2}}=B{{D}^{2}}+O{{B}^{2}}-2\cdot BD\cdot OB\cdot \cos \widehat{OBD}\)

\(=O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+2\cdot OA\cdot OB\cdot \cos {{100}^{{}^\circ }}\)

Vì \(OC\bot (OADB)\) nên \(OC\bot OD\), suy ra ODEC là hình chữ nhật.

Do đó tam giác ODE vuông tại D.

Ta có \(O{{E}^{2}}=O{{C}^{2}}+O{{D}^{2}}=O{{C}^{2}}+O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+2\cdot OA\cdot OB\cdot \cos {{100}^{{}^\circ }}\).

Suy ra \(OE=\sqrt{O{{C}^{2}}+O{{A}^{2}}+O{{B}^{2}}+2\cdot OA\cdot OB\cdot \cos {{100}^{{}^\circ }}}\) \(=\sqrt{{{4}^{2}}+{{25}^{2}}+{{12}^{2}}+2\cdot 25\cdot 12\cdot \cos {{100}^{{}^\circ }}}\approx 26,092.\)

Vậy độ lớn của hợp lực là \(F=OE\approx 26~\text{N}\).