Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Cánh Diều – Bộ Đề 01 - Đề 1

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2x+1\) là:

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\). Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho \(\int\limits_{2}^{3}{f}(x)\text{d}x=1\) và \(\int\limits_{2}^{3}{g}(x)\text{d}x=4\). Khi đó \(\int\limits_{2}^{3}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\) bằng:

Diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng \(y={{x}^{2}}\), \(y=-1\), \(x=0\), \(x=1\) được tính bởi công thức nào sau đây?

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-1=0\) có một vectơ pháp tuyến là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{align} & x=-1+t \\ & y=2-3t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) và điểm \(A\left( 2;3;1 \right)\). Mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(A\) vuông góc với đường thẳng \(d\)có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( 1;1;1 \right)\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left( 1;2;3 \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & x=1-t \\ & y=3+2t \\ & z=t \\ \end{align} \right.\) có một vectơ chỉ phương là:

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z+3=0\) và mặt phẳng \(\left( Q \right):3x-4y+5=0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tính giá trị \(\cos \alpha \)

Trong không gian \(Oxyz\), xác định tâm \(I\) và bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\)có phương trình:

\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=9\)

Cho hai biến cố \(A\),\(B\) là hai biến cố độc lập với \(P\left( A \right)=0,1997,\,\,P\left( B \right)=0,1994.\) Tính \(P\left( A|B \right).\)

Khảo sát thị lực của \(100\) học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

Chọn ngẫu nhiên một bạn trong số \(100\) bạn học sinh nói trên. Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh được chọn có tật khúc xạ” và \(B\) là biến cố “Học sinh được chọn là nữ”. Giá trị biểu thức \(P\left( B \right).P\left( A|B \right)+P\left( \overline{B} \right).P\left( A|\overline{B} \right)\) bằng:

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian \(Oxyz\), một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí\(A\left( 4\,;\,0\,;\,0 \right)\). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng \(4\)

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xét các biến cố sau:

\(A:\) "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông";

\(B:\) "Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng".

Trong không gian \(Oxyz\), tính góc giữa đường thẳng \(\text{d}:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2+t \\ y=-2+t \\ z=1 \\ \end{array} \right.\) và đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2+2s \\ y=-1+2s \\ z=1+s. \\ \end{array} \right.\) (đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần chục)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \((Oyz)\)là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm \(A(-1;1;2),B(2;1;3)\). Hỏi đường ống nước nói trên nghiêng bao nhiêu độ so với mặt phẳng nằm ngang? (đơn vị độ, làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt ở điểm \(M\left( 1;2;-2 \right)\) và vật quan sát đặt ở điểm \(N\left( -2;0;2 \right)\). Một tấm bia chắn đường truyền của ánh sáng có dạng hình tròn với tâm \(O\left( 0;0;0 \right)\), bán kính bằng 4 và đặt trong mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\). Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là \(D\left( a;b;c \right)\). Tính \(a.b+c\)

Giả sử tỉ lệ người dân của một tỉnh nghiện thuốc lá là 25%; tỉ lệ người mắc bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 72%, tỉ lệ người không mắc bệnh phổi trong số người không nghiện thuốc lá là 86%. Ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh đó, tính xác suất người đó mắc bệnh phổi (làm tròn đến hàng phần trăm)?