Câu hỏi:

a) Sai

Xác suất của biến cố \(A\) là: \(P(A)=\frac{25}{40}=0,625.\)

b Sai

Xác suất của biến cố \(B\) là: \(P(B)=\frac{16}{40}=0,4.\)

c) Đúng.

Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ cầu lông vừa tham gia câu lạc bộ đá bóng là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng là 16 nên \(P(A\mid B)=\frac{12}{16}=0,75.\)

d) Đúng

Số học sinh vừa tham gia câu lạc bộ cầu lông vừa tham gia câu lạc bộ đá bóng là 12, số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông là 25 nên \(P(B\mid A)=\frac{12}{25}=0,48.\)

Đường thẳng \(\text{d}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;1;0 \right)\).

Đường thẳng \(\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 2;2;1 \right)\).

Khi đó \(\cos \left( d;\Delta  \right)=\left| \text{cos}\left( \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right) \right|=\frac{\left| 1.2+1.2+0.1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{0}^{2}}}.\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{1}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}\).

Vậy \(\left( \text{d},\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ } \right)\approx 19,{{5}^{\circ }}\).

Phương trình mặt phẳng nằm ngang là \((Oyz)\): \(x=0\), có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left( 1;0;0 \right)\).

\(\overrightarrow{AB}=\left( 3;0;1 \right)\).

Gọi \(\alpha \)là góc giữa đường ống nước so với mặt phẳng nằm ngang.

Ta có: \(\sin \alpha =\left| \text{cos}\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{n} \right) \right|=\frac{\left| \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} \right|}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{n} \right|}=\frac{3}{\sqrt{10}}\) \(\Rightarrow \alpha \approx {{72}^{0}}\).

Vậy: đường ống nước nói trên nghiêng \({{72}^{0}}\)so với mặt phẳng nằm ngang.

Ta thấy \(M,N\) khác phía so với mặt phẳng \(\left( Oxy \right)\) nên \(D=MN\cap \left( Oxy \right)\) 

Ta có \(\overrightarrow{MN}=\left( -3;-2;4 \right)\Rightarrow MN=\sqrt{29}\).

Phương trình đường thẳng MN đi qua điểm \(N\left( -2;0;2 \right)\) và có VTCP là \(\overrightarrow{MN}=\left( -3;-2;4 \right)\) là:

\(\left\{ \begin{align}  & x=-2-3t \\  & y=-2t \\  & z=2+4t \\ \end{align} \right.\).

Mặt phẳng \(\left( Oxy \right):z=0\)

Tọa độ điểm chắn tầm nhìn của người đó là \(D\left( a;b;0 \right)\Rightarrow 2+4t=0\Leftrightarrow t=-\frac{1}{2}\).

\(\Rightarrow D\left( -\frac{1}{2};1;0 \right)\).

Vậy \(a.b+c=-0,5\).

Gọi \(A\) là biến cố “người đó nghiện thuốc lá”, suy ra \(\bar{A}\) là biến cố “người đó không nghiện thuốc lá”.

Gọi \(B\) là biến cố “người đó mắc bệnh phổi”.

Nếu người ta gặp mắc bệnh phổi thì người đó có thể nghiện thuốc lá hoặc không nghiện thuốc lá.

Ta cần tính \(P\left( B \right)\).

Với \(P\left( B \right)=P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right).P\left( B|\bar{A} \right)\).

Ta có

\(\begin{align}  & P\left( A \right)=0,25 \\  & P\left( B|A \right)=0,72 \\  & P\left( {\bar{A}} \right)=0,75 \\  & P\left( B|\bar{A} \right)=0,14 \\ \end{align}\)

Vậy \(P\left( B \right)=P\left( A \right).P\left( B|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right).P\left( B|\bar{A} \right)=0,25.0,72+0,75.0,14=0,285\)

Do đó, xác suất để người dân của tỉnh đó mắc bệnh phổi là \(0,285\).