10 Đề thi kiểm tra cuối HK2 Toán lớp 12 - CTST - Đề 3
18 câu hỏi 60 phút
Nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x + 2\cos x\) là:
\(\cos x - 2\sin x + C\)
\(-\cos x + 2\sin x + C\)
\(\cos x + 2\sin x + C\)
\(-\cos x - 2\sin x + C\)
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác \(\int \cos x dx = \sin x + C\), \(\int \sin x dx = -\cos x + C\).
Lời giải chi tiết:
\(\int (\sin x + 2\cos x)dx = -\cos x + 2\sin x + C\).
Danh sách câu hỏi:
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác \(\int \cos x dx = \sin x + C\), \(\int \sin x dx = -\cos x + C\).
Lời giải chi tiết:
\(\int (\sin x + 2\cos x)dx = -\cos x + 2\sin x + C\).
Áp dụng tính chất của tích phân.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\int_{a}^{b} f(x)dx = -\int_{b}^{a} f(x)dx\) nên \(\int_{a}^{b} f(x)dx = \int_{b}^{a} f(x)dx\) sai.
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa \(\int x^\alpha dx = \frac{x^{\alpha+1}}{\alpha+1} + C\).
Lời giải chi tiết:
\(\int f(x)dx = \int (5x^4 - 8x^3 - 6x)dx = 5 \cdot \frac{x^5}{5} - 8 \cdot \frac{x^4}{4} - 6 \cdot \frac{x^2}{2} + C = x^5 - 2x^4 - 3x^2 + C\).
Áp dụng tính chất tích phân và công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác.
Lời giải chi tiết:
\(I = \int_{0}^{2} [f(x)+2\sin x] dx = \int_{0}^{2} f(x)dx + 2\int_{0}^{2} \sin x dx = 5 - 2[\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}}\)
\(=5-2(\cos \frac{\pi}{2}-\cos 0)=5-2(0-1)=7\).
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng: \(S = \int_{a}^{b} |f(x)|dx\).
Lời giải chi tiết:
\(S = \int_{-1}^{2} |f(x)|dx = \int_{-1}^{1} f(x)dx - \int_{1}^{2} f(x)dx\).
Câu 13:
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4
Điểm \(M(4;2;2)\) thuộc vùng phủ sóng
Tập hợp tất cả các điểm thuộc vùng phủ sóng của thiết bị được giới hạn bởi mặt cầu có phương trình \((x-2)^2 + y^2 + z^2 = 4\)
Một bức tường được xây gần đó có phương trình (P): \(x + y - z = 6\) sẽ chắn sóng của thiết bị
Vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là hình tròn có bán kính bằng 4
Câu 14:
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham
gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên
một học sinh. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông”.
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng”
P(A) = 0,4
P(B) = 0,625
P(A|B) = 0,75
Xác suất học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng, biết rằng học sinh đó đã tham gia câu lạc bộ cầu lông là 0,48
