Câu hỏi:

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ phù hợp. Từ các điểm thuộc đồ thị, tìm phương trình của parabol rồi áp dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình

Giả sử parabol có phương trình \(y = ax^2+bx+c (a< 0)\).

Vì parabol đi qua các điểm \((0;5), (-2,5;0), (2,5;0)\) nên ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}5=\mathrm{a} \cdot 0^2+\mathrm{b} \cdot 0+\mathrm{c} \\ 0=\mathrm{a} \cdot 2,5^2+\mathrm{b} \cdot 2,5+\mathrm{c} \\ 0=\mathrm{a} \cdot(-2,5)^2+\mathrm{b} \cdot(-2,5)+\mathrm{c}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=-\frac{4}{5} \\ \mathrm{~b}=0 \\ \mathrm{c}=5\end{array} \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{4}{5} \mathrm{x}^2+5\right.\right.\).

Diện tích lối vào giới hạn bởi cống là: \(\mathrm{S}_1=\int_{-2,5}^{2,5}\left(-\frac{4}{5} \mathrm{x}^2+5\right) \mathrm{dx}=\frac{50}{3}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Diện tích toàn bộ hình chữ nhật là \(6.6=30\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Diện tích phần gạch chéo là: \(\mathrm{S}_2=\mathrm{S}-\mathrm{S}_1=30-\frac{50}{3}=\frac{40}{3}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Số tiền cần để trang trí là \(\frac{40}{3} \cdot 1200000=16000000\) đồng \(=16\) triệu đồng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B)=P(A) \cdot P(B|A)+P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A})\).

Lời giải chi tiết:

A: "Người đó nghiện thuốc lá". \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=25 \%=0,25\).

\(\overline{\mathrm{A}}\) : "Người đó không nghiện thuốc lá". \(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-25 \%=75 \%=0,75\).

B: "Người đó mắc bệnh phối".

Có \(72 \%\) số người hút thuốc lá bị bệnh phối nên \(\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=72 \%=0,72\).

Có \(86 \%\) số người không hút thuốc lá không bị bệnh phối nên số người không hút thuốc lá bị bệnh phổi là \(1 - 86 \%=14 \%=0,14\), khi đó \(\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \overline{\mathrm{A}})=0,14\).

Áp dụng công thức: \(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \overline{\mathrm{A}})=0,25 \cdot 0,72+0,75 \cdot 0,14=0,285 \approx 0,29\).

Phương pháp giải:

Tính \(F(3)\) với \(F(t) = \int f(t)dt\).

Lời giải chi tiết:

Nhiệt độ của bình là: \(F(t)=\int f(t) d t=\int 3 t^2 d t=t^3+C\).

Vì người ta bắt đầu truyền nhiệt cho bình nuôi cấy từ \(1^{\circ} \mathrm{C}\) nên:

\(\mathrm{F}(0)=1 \Leftrightarrow 0^3+\mathrm{C}=1 \Leftrightarrow \mathrm{C}=1\).

Suy ra \(F(t)=t^3+1\).

Vậy nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt là \(\mathrm{F}(3)=3^3+1=28\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\).

Phương pháp giải:

Lập phương trình mặt chắn \((\mathrm{ABC})\), kết hợp với hệ \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{AH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=0 \\ \overrightarrow{\mathrm{BH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=0\end{array}\right.\) để tìm tọa độ ba điểm \(\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}\).

Lời giải chi tiết:

Giả sử: \(\mathrm{A}(\mathrm{a} ; 0 ; 0), \mathrm{B}(0 ; \mathrm{b} ; 0), \mathrm{C}(0 ; 0 ; \mathrm{c})\).

Ta có \(\overrightarrow{\mathrm{AH}}(1-\mathrm{a} ; 2 ; 3), \overrightarrow{\mathrm{BH}}(1 ; 2-\mathrm{b} ; 3), \overrightarrow{\mathrm{BC}}(0 ;-\mathrm{b} ; \mathrm{c}), \overrightarrow{\mathrm{AC}}(-\mathrm{a} ; 0 ; \mathrm{c})\).

Do \(H\) là trực tâm \(\Delta \mathrm{ABC}\) nên ta có: \(\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{\mathrm{AH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}=0 \\ \overrightarrow{\mathrm{BH}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-2 \mathrm{~b}+3 \mathrm{c}=0 \\ -\mathrm{a}+3 \mathrm{c}=0\end{array}\right.\right.\)

Phương trình mặt phẳng \((\mathrm{ABC}): \frac{\mathrm{x}}{\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{z}}{\mathrm{c}}=1\) và do \(\mathrm{H} \in(\mathrm{ABC})\) nên \(\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{2}{\mathrm{~b}}+\frac{3}{\mathrm{c}}=1\).

Do đó ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}-2 b+3 c=0 \\ -a+3 c=0 \\ \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=2 b \\ c=\frac{2 b}{3} \\ \frac{1}{2 b}+\frac{2}{b}+\frac{9}{2 b}=1\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}a=14 \\ b=7 \\ c=\frac{14}{3}\end{array}\right.\right.\right.\)

Phương trình mặt phẳng \((\mathrm{ABC}): \frac{\mathrm{x}}{14}+\frac{\mathrm{y}}{7}+\frac{3 \mathrm{z}}{14}=1 \Leftrightarrow \mathrm{x}+2 \mathrm{y}+3 \mathrm{z}-14=0\).

Vậy \(m+n+p=1+2+3=6\).

Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lượng giác \(\int \cos x dx = \sin x + C\), \(\int \sin x dx = -\cos x + C\).

Lời giải chi tiết:

\(\int (\sin x + 2\cos x)dx = -\cos x + 2\sin x + C\).