Câu hỏi:
Trong không gian Oxyz, cho \(A(1;1;-2)\), \(B(2;0;3)\), \(C(-2;4;1)\). Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là:
Đáp án đúng: A
Mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC nhận \(\vec{BC}\) làm vectơ pháp tuyến.
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng qua \(A(1;1;-2)\) và vuông góc với đường thẳng \(BC\) nhận \(\vec{BC} = (-4;4;-2)\) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
\(-4(x-1)+4(y-1)-2(z+2) = 0 \Leftrightarrow -4x+4y-2z-4=0 \Leftrightarrow 2x-2y-z+2=0\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Tham Khảo Học Kì II - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo – Bộ Đề 01 được biên soạn theo hướng tiếp cận đề thi tốt nghiệp THPT, giúp học sinh làm quen với các dạng bài trọng tâm. Đề kiểm tra gồm 3 phần tiêu chuẩn: Phần A. Trắc Nghiệm, gồm Câu Trắc Nghiệm Nhiều Phương Án Lựa Chọn, Câu Trắc Nghiệm Đúng Sai, Câu Trắc Nghiệm Trả Lời Ngắn. Nội dung tập trung vào các chuyên đề then chốt: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số, Nguyên Hàm, Tích Phân, Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian, Phân Tích Và Xử Lí Dữ Liệu, Xác Suất. Đây là tài liệu giúp học sinh vừa ôn tập giữa kỳ hiệu quả, vừa sẵn sàng bước vào giai đoạn luyện thi tốt nghiệp.
Câu hỏi liên quan
Đường thẳng đi qua điểm \(M(x_0;y_0;z_0)\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (a;b;c)\) có phương trình là \(\begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{cases} (t \in \mathbb{R})\).
Lời giải chi tiết:
d đi qua điểm \(M(2;-1;5)\) có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (2;3;1)\) có phương trình là \(\begin{cases} x = 2 + 2t \\ y = -1 + 3t \\ z = 5 + t \end{cases} (t \in \mathbb{R})\).
Phương pháp giải:
Mặt cầu phương trình \((x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 = R^2\) có tâm \(I(a;b;c)\), bán kính \(R\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu phương trình \((x+3)^2+(y-1)^2+(z+2)^2 = 9\) có tâm \(I(-3;1;-2)\), bán kính \(R=3\).
Hai đường thẳng d, d' có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec{u}\), \(\vec{u}'\) có \(\cos(d,d') = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{u}'|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{u}'|}\).
Lời giải chi tiết:
Vectơ chỉ phương của d, d' lần lượt là \(\vec{u} = (1;-1;2)\) và \(\vec{u}' = (-1;1;1)\).
\(\cos(d, d') = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{u}'|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{u}'|} = \frac{|1 \cdot (-1) + (-1) \cdot 1 + 2 \cdot 1|}{\sqrt{1^2+(-1)^2+2^2} \cdot \sqrt{(-1)^2+1^2+1^2}} = \frac{|-1-1+2|}{\sqrt{1+1+4} \cdot \sqrt{1+1+1}} = \frac{|0|}{\sqrt{6}\sqrt{3}} = 0\).
Vậy góc giữa d và d' bằng \(90^\circ\).
Phương pháp giải:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Lời giải chi tiết:
d có vectơ chỉ phương \(\vec{u} = (1; -3;1)\), đồng thời là vectơ pháp tuyến của (P).
Do đó \((P): 1(x-2)-3(y-3)+1(z-1)=0 \Leftrightarrow x-3y+z+6=0\).
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện: \(P(A | B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\).
Lời giải chi tiết:
Vì A, B là hai biến cố độc lập nên \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\).
Áp dụng công thức: \(P(A | B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B)}{P(B)} = P(A) = 0,1997\).
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(4;0;0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 4
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Lớp 12A1 có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông, 16 học sinh tham
gia câu lạc bộ đá bóng, 12 học sinh tham gia cả câu lạc bộ cầu lông và câu lạc bộ đá bóng. Chọn ngẫu nhiên
một học sinh. Xét các biến cố sau:
A: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ cầu lông”.
B: “Học sinh được chọn tham gia câu lạc bộ đá bóng”
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
