Câu hỏi:

Phương pháp giải:

a) Áp dụng biểu thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Nếu khoảng cách đó nhỏ hơn bán kính phủ sóng thì điểm M thuộc vùng phủ sóng.

b) Áp dụng quy tắc lập phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính.

c) Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (P). Nếu khoảng cách đỏ nhỏ nhỏ hơn bán kính phủ sóng thì bức tường chắn được sóng của thiết bị.

d) Áp dụng định lí Pythagore.

Lời giải chi tiết:

a) Đúng. \(AM = \sqrt{(4-4)^2 + (2-0)^2 + (2-0)^2} = 2\sqrt{2} < 4\).

Khoảng cách từ M đến A nhỏ hơn bán kính phủ sóng nên M thuộc vùng phủ sóng.

b) Sai. Vùng phủ sóng là mặt cầu tâm \(A(4;0;0)\), bán kính \(R = 4\) nên có phương trình:

\((x-4)^2 + y^2 +z^2 = 16\).

c) Đúng. \(d(A,(P))=\frac{|1 \cdot 4+1 \cdot 0-1 \cdot 0-6|}{\sqrt{1^2 +1^2 +(-1)^2}} = \frac{|4-6|}{\sqrt{1+1+1}} = \frac{|-2|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}\).

\(d(A,(P)) = \frac{2\sqrt{3}}{3} \approx \frac{2 \cdot 1.732}{3} \approx \frac{3.464}{3} \approx 1.15 < 4\).

Vì khoảng cách từ bức tường tới thiết bị phát sóng nhỏ hơn bán kính phủ sóng nên bức tường đó chắn được sóng của thiết bị.

d) Sai. Bán kính vùng nhận được tín hiệu trên mặt phẳng (P) là \(\sqrt{4^2 - (\frac{2\sqrt{3}}{3})^2} = \sqrt{16 - \frac{4 \cdot 3}{9}} = \sqrt{16 - \frac{12}{9}} = \sqrt{16 - \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{48-4}{3}} = \sqrt{\frac{44}{3}} = \frac{\sqrt{44}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{11}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{33}}{3}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện: \(P(A | B) = \frac{P(AB)}{P(B)}\).

Lời giải chi tiết:

Số học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông và đá bóng là 12.

\(P(AB) = \frac{12}{40} = 0,3\).

a) Sai. Có 25 trong tổng số 40 học sinh tham gia câu lạc bộ cầu lông nên \(P(A) = \frac{25}{40} = 0,625\).

b) Sai. Có 16 trong tổng số 40 học sinh tham gia câu lạc bộ đá bóng nên \(P(B) = \frac{16}{40} = 0,4\).

c) Đúng. Xác suất chọn được học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là \(P(AB) = \frac{12}{40} = 0,3\).

Ta có \(P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} = \frac{0,3}{0,4} = 0,75\).

d) Đúng. Ta có \(P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} = \frac{0,3}{0,625} = 0,48\).

Phương pháp giải:

Gắn hệ trục tọa độ phù hợp. Từ các điểm thuộc đồ thị, tìm phương trình của parabol rồi áp dụng công thức tính diện tích bằng tích phân.

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình

Giả sử parabol có phương trình \(y = ax^2+bx+c (a< 0)\).

Vì parabol đi qua các điểm \((0;5), (-2,5;0), (2,5;0)\) nên ta có:

\(\left\{\begin{array}{l}5=\mathrm{a} \cdot 0^2+\mathrm{b} \cdot 0+\mathrm{c} \\ 0=\mathrm{a} \cdot 2,5^2+\mathrm{b} \cdot 2,5+\mathrm{c} \\ 0=\mathrm{a} \cdot(-2,5)^2+\mathrm{b} \cdot(-2,5)+\mathrm{c}\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}=-\frac{4}{5} \\ \mathrm{~b}=0 \\ \mathrm{c}=5\end{array} \Rightarrow \mathrm{y}=-\frac{4}{5} \mathrm{x}^2+5\right.\right.\).

Diện tích lối vào giới hạn bởi cống là: \(\mathrm{S}_1=\int_{-2,5}^{2,5}\left(-\frac{4}{5} \mathrm{x}^2+5\right) \mathrm{dx}=\frac{50}{3}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Diện tích toàn bộ hình chữ nhật là \(6.6=30\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Diện tích phần gạch chéo là: \(\mathrm{S}_2=\mathrm{S}-\mathrm{S}_1=30-\frac{50}{3}=\frac{40}{3}\left(\mathrm{~m}^2\right)\).

Số tiền cần để trang trí là \(\frac{40}{3} \cdot 1200000=16000000\) đồng \(=16\) triệu đồng.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức xác suất toàn phần: \(P(B)=P(A) \cdot P(B|A)+P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A})\).

Lời giải chi tiết:

A: "Người đó nghiện thuốc lá". \(\mathrm{P}(\mathrm{A})=25 \%=0,25\).

\(\overline{\mathrm{A}}\) : "Người đó không nghiện thuốc lá". \(\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}})=1-25 \%=75 \%=0,75\).

B: "Người đó mắc bệnh phối".

Có \(72 \%\) số người hút thuốc lá bị bệnh phối nên \(\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=72 \%=0,72\).

Có \(86 \%\) số người không hút thuốc lá không bị bệnh phối nên số người không hút thuốc lá bị bệnh phổi là \(1 - 86 \%=14 \%=0,14\), khi đó \(\mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \overline{\mathrm{A}})=0,14\).

Áp dụng công thức: \(\mathrm{P}(\mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})+\mathrm{P}(\overline{\mathrm{A}}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \overline{\mathrm{A}})=0,25 \cdot 0,72+0,75 \cdot 0,14=0,285 \approx 0,29\).

Phương pháp giải:

Tính \(F(3)\) với \(F(t) = \int f(t)dt\).

Lời giải chi tiết:

Nhiệt độ của bình là: \(F(t)=\int f(t) d t=\int 3 t^2 d t=t^3+C\).

Vì người ta bắt đầu truyền nhiệt cho bình nuôi cấy từ \(1^{\circ} \mathrm{C}\) nên:

\(\mathrm{F}(0)=1 \Leftrightarrow 0^3+\mathrm{C}=1 \Leftrightarrow \mathrm{C}=1\).

Suy ra \(F(t)=t^3+1\).

Vậy nhiệt độ của bình tại thời điểm 3 phút kể từ khi truyền nhiệt là \(\mathrm{F}(3)=3^3+1=28\left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)\).