Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
Biết rằng hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( a;+\infty \right)\). Giá trị nguyên nhỏ nhất của \(a\) là bao nhiêu?
Đáp án đúng: 3,75
Dựa vào bảng biến thiên: phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(4\) nghiệm, phương trình \(\left( 2 \right)\) có \(2\) nghiệm.
\(f\left( x \right)<0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} x<-1 \\ 1<x<4 \\ \end{align} \right.\)
Ta có \(\left( f\left( 2-x \right) \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=\left( 2-x \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }.f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( 2-x \right)=-f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( 2-x \right)\).
Để hàm số \(y=f\left( 2-x \right)\) đồng biến thì \(\left( f\left( 2-x \right) \right)\text{ }\!\!'\!\!\text{ }>0\) thì
\({f}'\left( 2-x \right)<0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} 2-x<-1 \\ 1<2-x<4 \\ \end{matrix} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x>3 \\ -2<x<1 \\ \end{matrix} \right.\)
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( -2;1 \right)\) và \(\left( 3;+\infty \right)\).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 12 - Chân Trời Sáng Tạo là tài liệu ôn luyện toàn diện và hữu ích, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, phát triển kỹ năng giải toán chuyên sâu. Được thiết kế với cấu trúc câu hỏi đa dạng, bám sát nội dung chương trình học, đề thi không chỉ rèn luyện khả năng tư duy logic mà còn khuyến khích học sinh phân tích, vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Đây là hành trang vững chắc, giúp các em tự tin đối mặt với kỳ thi, đạt được thành tích tốt nhất và xây dựng nền tảng Toán học bền vững cho các chặng đường học tập tiếp theo.
Câu hỏi liên quan
Ta có \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=3{{x}^{2}}-4x+1\).
\(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=0\Leftrightarrow x=1\) hoặc \(x=\frac{1}{3}\).
Lập bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{3};1 \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng \(2\).
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( -1;\,0 \right)\).
Dựa vào đồ thị ta thấy \(x\to -\infty \) thì \(y\to -\infty \) nên loại
\(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5\) và \(y=-{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}\).
Đồ thị là hàm số bậc ba nên chọn \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+5\).
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số có dạng:
\(y=f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}},\) với \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tiếp điểm.
Ta có \(y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }=3{{x}^{2}}-6x\Rightarrow f\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( 3 \right)=y\text{ }\!\!'\!\!\text{ }\left( 3 \right)=9\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( 3;1 \right)\). là \(y=9x-26\).
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
