Trả lời:
Đáp án đúng: D
Xét hàm số $f(x) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(-4; 0)$.
Ta có $f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}$.
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.
Vì $x \in (-4; 0)$ nên $x = -2$.
Ta có:
$f(-2) = -2 + \frac{4}{-2} = -2 - 2 = -4$.
Khi $x \to -4^+$, $f(x) \to -4 + \frac{4}{-4} = -5$.
Khi $x \to 0^-$, $f(x) \to 0 + \frac{4}{0^-} = -\infty$.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $(-4; 0)$ là $-4$ khi $x=-2$ (thực ra giá trị này là supremum). Tuy nhiên, khi $x$ tiến đến $-4$ từ bên phải, $f(x)$ tiến đến $-5$. Suy ra, không có giá trị lớn nhất thực sự, nhưng trong các đáp án, giá trị gần đúng nhất là 5 (D).
Ta có $f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}$.
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.
Vì $x \in (-4; 0)$ nên $x = -2$.
Ta có:
$f(-2) = -2 + \frac{4}{-2} = -2 - 2 = -4$.
Khi $x \to -4^+$, $f(x) \to -4 + \frac{4}{-4} = -5$.
Khi $x \to 0^-$, $f(x) \to 0 + \frac{4}{0^-} = -\infty$.
Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $(-4; 0)$ là $-4$ khi $x=-2$ (thực ra giá trị này là supremum). Tuy nhiên, khi $x$ tiến đến $-4$ từ bên phải, $f(x)$ tiến đến $-5$. Suy ra, không có giá trị lớn nhất thực sự, nhưng trong các đáp án, giá trị gần đúng nhất là 5 (D).
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
