10 Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn R và có đồ thị như hình vẽ.

a) $\underset{\text{[}0;2]}{\max }f\left(x\right)=4$

b) Hàm số $y=f\left(x\right)$ có giá trị lớn nhất là 4 và giá trị nhỏ nhất là 0.

c) Hàm số $y=f\left(2\cos x\right)$ có giá trị lớn nhất là 4 tại $x=\frac{\pi }{2}$

d) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(f\left(x\right)\right)$ trên (-2;2)

Cho hàm số $y=\frac{x^2-2x+4}{x-2}$ có đồ thị (C). Khi đó

a) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2.

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

c) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 4.

d) Cho đường thẳng $y=mx-2$. Khi đó có đúng 8 giá trị nguyên của tham số m không vượt quá 10 để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y=mx-2$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng của đồ thị (C)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;3\right),B\left(2;1;5\right),C\left(2;4;2\right).$

a) Tọa độ trung điểm của AB là $\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};4\right)$

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\left(5;7;10\right)$

c) Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng ${30}^0$

d) Điểm $I\left(a;b;c\right)$ nằm trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ thỏa mãn $\left|3\overrightarrow{IB}-\overrightarrow{IC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $a-2b+2c=15$

Thống kê điểm thi khảo sát đầu năm môn Toán của hai lớp 12A và 12B, ta thu được kết quả sau

a) Khoảng biến thiên của điểm thi của học sinh lớp 12A và 12B là như nhau.

b) Số điểm trung bình môn Toán trong bài khảo sát đầu năm của lớp 12B lớn hơn của lớp 12A

c) Khoảng tứ phân vị của lớp 12A lớn hơn 1.

d) Khoảng tứ phân vị của lớp 12A lớn hơn so với lớp 12B

Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+\left(4m+9\right)x+5$, với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100{\text{\hspace{0.17em}m}}^{\text{2}}$để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a\left(\text{m}\right)\times b\left(\text{m}\right)$(với a là chiều dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của $a+2b$ bằng bao nhiêu?

Một cửa hàng bán vải Thanh Hà với giá bán mỗi kg là 50000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 25 kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm 4000 đồng cho một kg thì số vải bán được tăng thêm là 50 kg. Xác định giá bán (đơn vị nghìn đồng) để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30000 đồng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A\left(1;0;1\right),B\left(2;1;2\right),D\left(1;-1;1\right),C^{\text{'}}\left(4;5;-5\right)$Giả sử $A^{\text{'}}\left(a;b;c\right)$. Tính a + b + c

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây $OA,OB,OC$ lần lượt là $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{F_1}\right|=\left|\overrightarrow{F_2}\right|=\left|\overrightarrow{F_3}\right|=16$(N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) của mức giá đất là bao nhiêu ?