Câu hỏi:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có $A (1; 0; 1), B (2; 1; 2), D (1; - 1; 1), C^{'} (4; 5; - 5)$ . Giả sử $A^{'} (a; b; c)$ . Tính a + b + c.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có $\overrightarrow{AB} = (1; 1; 1)$ và $\overrightarrow{AD} = (0; -1; 0)$.
Gọi $C(x; y; z)$. Vì ABCD là hình bình hành, ta có $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = (1; 0; 1)$.
Suy ra $C(2; -1; 2)$.
Vì A'B'C'D' là hình bình hành và ABCD.A'B'C'D' là hình hộp, ta có $\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{CC'} = (4 - 2; 5 - (-1); -5 - 2) = (2; 6; -7)$.
Suy ra $A'(1+2; 0+6; 1-7) = A'(3; 6; -6)$.
Vậy $a + b + c = 3 + 6 - 6 = 3$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 3

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 23

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn $O A, O B, O C$ đôi một vuông góc (như hình vẽ dưới đây). Biết lực căng dây tương ứng trên mỗi dây $O A, O B, O C$ lần lượt là $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ thỏa mãn $|\vec{F_{1}}| = |\vec{F_{2}}| = |\vec{F_{3}}| = 16$ (N). Tính trọng lượng (đơn vị: N) của chiếc đèn đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một chiếc đèn trang trí hình tròn được treo song song với mặt phẳng trần nhà nằm ngang bởi ba sợi (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $\overrightarrow{P}$ là trọng lực của đèn.

Vì đèn ở trạng thái cân bằng nên: $\overrightarrow{P} + \overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3} = \overrightarrow{0}$

Chiếu lên các trục Ox, Oy, Oz ta được:

$F_1 = F_2 = F_3 = 16N$

$P = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + F_3^2} = \sqrt{3} * 16 = 27.7N$

Câu 23:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà (ảnh 1)

Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng phần mười) của mức giá đất là bao nhiêu ?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Để tính độ lệch chuẩn, ta thực hiện các bước sau:

Tính trung bình mẫu: $\bar{x} = \frac{\sum{x_i*f_i}}{\sum{f_i}} = \frac{1*50 + 1.2*150 + 1.4*120 + 1.6*100 + 1.8*80}{500} = \frac{720}{500} = 1.44$

Tính phương sai mẫu: $s^2 = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2*f_i}}{n-1}$
$= \frac{(1-1.44)^2*50 + (1.2-1.44)^2*150 + (1.4-1.44)^2*120 + (1.6-1.44)^2*100 + (1.8-1.44)^2*80}{500-1}$
$= \frac{0.0968 + 0.00864 + 0.000288 + 0.00256 + 0.10368}{499} = 0.0255
$

Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{0.0255} \approx 0.16$ (đơn vị triệu đồng). Quy đổi ra thì độ lệch chuẩn là $0.16 * 10 = 1.6$ (trăm triệu đồng)

Câu 1:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau (ảnh 1)

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = f (x)$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại $x = -2$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 1$ là

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 1$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm thực của phương trình là 3.

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$, ta xét số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 1$.
Dựa vào đồ thị, đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là 3.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ: