Câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 1$ là

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là (ảnh 1)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Số nghiệm của phương trình $f(x) = 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 1$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm thực của phương trình là 3.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 3

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 23

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 1$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$, ta xét số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 1$.
Dựa vào đồ thị, đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là 3.

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{a x - 1}{b x + c}$ với $a, b, c \in ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Cho hàm số y= ax -1 / bx + c với a,b,c thuốc R có bảng biến thiên như hình vẽ: (ảnh 1)

Hỏi trong ba số a,b,c có bao nhiêu số dương?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ bảng biến thiên, ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$, suy ra $-\frac{c}{b} = 1 \Rightarrow c = -b$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$, suy ra $\frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; -\frac{1}{2})$, suy ra $\frac{a \cdot 0 - 1}{b \cdot 0 + c} = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{-1}{c} = -\frac{1}{2} \Rightarrow c = 2$

Do đó: $c = 2 > 0 \Rightarrow b = -c = -2 < 0 \Rightarrow a = 2b = -4 < 0$.
Vậy trong ba số $a, b, c$ chỉ có một số dương.

Câu 5:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y = \sqrt{2x^2 + 1}$.

Đạo hàm $y' = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 1}} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$.

$y' > 0$ khi $x > 0$ và $y' < 0$ khi $x < 0$.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có quy tắc hình hộp:
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz_,cho hai điểm $M (\frac{1}{2}; 1; - 3)$ và $N (\frac{1}{2}; - 2; 4)$ Tọa độ của vectơ $\vec{M N}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M)$
$\overrightarrow{MN} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}; -2 - 1; 4 - (-3)) = (0; -3; 7)$

Câu 8:

Cho biết máy bay A đang bay với vận tốc $\vec{u} = (300; 200; 400)$ ( đơn vị: $km/h)$

Máy bay B ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay A. Tọa độ vectơ vận tốc $\vec{v}$ của máy bay B là

Lời giải: