Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ ; ; . Vectơ có tọa độ là:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Ta có: $\vec{x} = \vec{a} - 4\vec{b} + 2\vec{c} = (1; 2; 3) - 4(2; 1; -3) + 2(-1; 1; 5)$
$\vec{x} = (1 - 8 - 2; 2 - 4 + 2; 3 + 12 + 10) = (-9; 0; 25)$
Vậy, $\vec{x} = (-9; 0; 25)$.
$\vec{x} = (1 - 8 - 2; 2 - 4 + 2; 3 + 12 + 10) = (-9; 0; 25)$
Vậy, $\vec{x} = (-9; 0; 25)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.
Phương sai = 25
Độ lệch chuẩn = $\sqrt{25} = 5$
Phương sai = 25
Độ lệch chuẩn = $\sqrt{25} = 5$
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để tìm khoảng tứ phân vị, ta cần xác định $Q_1$ và $Q_3$.
Tổng số quả măng cụt là $5 + 12 + 25 + 18 + 8 = 68$.
$Q_1$ là giá trị ở vị trí $\frac{68}{4} = 17$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[5;6)$ (vì $5 + 12 = 17$).
$Q_3$ là giá trị ở vị trí $\frac{3 \cdot 68}{4} = 51$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[6;7)$ (vì $5 + 12 + 25 = 42 < 51$ và $5 + 12 + 25 + 18 = 60 > 51$).
Vậy khoảng tứ phân vị thuộc khoảng $[5;6)$ và $[6;7)$. Khoảng $[5;6]$.
Tổng số quả măng cụt là $5 + 12 + 25 + 18 + 8 = 68$.
$Q_1$ là giá trị ở vị trí $\frac{68}{4} = 17$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[5;6)$ (vì $5 + 12 = 17$).
$Q_3$ là giá trị ở vị trí $\frac{3 \cdot 68}{4} = 51$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[6;7)$ (vì $5 + 12 + 25 = 42 < 51$ và $5 + 12 + 25 + 18 = 60 > 51$).
Vậy khoảng tứ phân vị thuộc khoảng $[5;6)$ và $[6;7)$. Khoảng $[5;6]$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Từ đồ thị hàm số $y=f(x)$, ta thấy:
- Trên đoạn [0;2], giá trị lớn nhất của hàm số là 4 tại $x=2$ => A đúng.
- Hàm số có giá trị lớn nhất là 4 tại $x=2$, giá trị nhỏ nhất là 0 tại $x=0$ => B đúng.
- Vì $-1 \le \cos x \le 1$ nên $-2 \le 2\cos x \le 2$. Do đó, giá trị lớn nhất của $f(2\cos x)$ là 4 => C đúng.
- $f(x)$ có giá trị trong đoạn [0,4]. $f(f(x))$ có giá trị lớn nhất là $f(4)$. Từ đồ thị ta thấy $f(4)$ xác định, nên hàm số có giá trị lớn nhất => D sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Xét hàm số $y = \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2}$.
Ta có: $y = \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} = \frac{x(x-2) + 4}{x-2} = x + \frac{4}{x-2}$.
Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x$. Vậy đáp án A sai.
Ta có đạo hàm $y' = 1 - \frac{4}{(x-2)^2}$. $y' = 0 \Leftrightarrow (x-2)^2 = 4 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 4$.
Khi $x=0$, $y=-2$. Khi $x=4$, $y=6$. Vậy tổng giá trị cực đại và cực tiểu là $6 + (-2) = 4$. Vậy đáp án B và C đúng.
Xét đáp án D:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:
$\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2 \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = (mx - 2)(x - 2) \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = mx^2 - 2mx - 2x + 4 \Leftrightarrow (1-m)x^2 + 2mx = 0 \Leftrightarrow x((1-m)x + 2m) = 0$.
Vậy $x=0$ hoặc $x = \frac{-2m}{1-m}$.
Để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng $x=2$, ta cần:
$\begin{cases} \frac{-2m}{1-m} \neq 0 \\ \frac{-2m}{1-m} < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{-2m - 2 + 2m}{1-m} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{-2}{1-m} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ 1-m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ m < 1 \end{cases}$.
Vậy $m \in (-\infty; 0) \cup (0; 1)$.
Các giá trị nguyên của $m$ không vượt quá 10 thỏa mãn là: -10, -9, ..., -1. Có 10 giá trị. Vậy đáp án D sai.
Ta có: $y = \frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} = \frac{x(x-2) + 4}{x-2} = x + \frac{4}{x-2}$.
Vậy, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là $y=x$. Vậy đáp án A sai.
Ta có đạo hàm $y' = 1 - \frac{4}{(x-2)^2}$. $y' = 0 \Leftrightarrow (x-2)^2 = 4 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x = 4$.
Khi $x=0$, $y=-2$. Khi $x=4$, $y=6$. Vậy tổng giá trị cực đại và cực tiểu là $6 + (-2) = 4$. Vậy đáp án B và C đúng.
Xét đáp án D:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng là:
$\frac{x^2 - 2x + 4}{x - 2} = mx - 2 \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = (mx - 2)(x - 2) \Leftrightarrow x^2 - 2x + 4 = mx^2 - 2mx - 2x + 4 \Leftrightarrow (1-m)x^2 + 2mx = 0 \Leftrightarrow x((1-m)x + 2m) = 0$.
Vậy $x=0$ hoặc $x = \frac{-2m}{1-m}$.
Để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía so với tiệm cận đứng $x=2$, ta cần:
$\begin{cases} \frac{-2m}{1-m} \neq 0 \\ \frac{-2m}{1-m} < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{-2m - 2 + 2m}{1-m} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ \frac{-2}{1-m} < 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ 1-m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 0 \\ m < 1 \end{cases}$.
Vậy $m \in (-\infty; 0) \cup (0; 1)$.
Các giá trị nguyên của $m$ không vượt quá 10 thỏa mãn là: -10, -9, ..., -1. Có 10 giá trị. Vậy đáp án D sai.
Lời giải:
Đáp án đúng:
a) Gọi M là trung điểm của AB, ta có:
$M(\frac{1+2}{2}; \frac{2+1}{2}; \frac{3+5}{2}) = M(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 4)$. Vậy a) đúng.
b) $\overrightarrow{OA} = (1;2;3)$, $\overrightarrow{OB} = (2;1;5)$, $\overrightarrow{OC} = (2;4;2)$
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (1+2+2; 2+1+4; 3+5+2) = (5;7;10)$. Vậy b) đúng.
c) $\overrightarrow{AB} = (1;-1;2)$, $\overrightarrow{AC} = (1;2;-1)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 1*1 + (-1)*2 + 2*(-1) = 1 - 2 - 2 = -3$
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$
$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$
$\cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$
Suy ra góc giữa hai vecto là $120^0$. Vậy c) sai.
d) I nằm trên (Oxz) nên $I(a;0;c)$.
$\|3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}\|$ nhỏ nhất.
$\overrightarrow{IB} = (2-a; 1; 5-c)$, $\overrightarrow{IC} = (2-a; 4; 2-c)$
$3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC} = (3(2-a)-(2-a); 3-4; 3(5-c) - (2-c)) = (4-2a; -1; 13-2c)$
$\|3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}\|^2 = (4-2a)^2 + 1 + (13-2c)^2$
Để biểu thức này nhỏ nhất thì $(4-2a)^2$ và $(13-2c)^2$ nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Suy ra $4-2a = 0 => a=2$ và $13-2c = 0 => c = \frac{13}{2}$
Khi đó $a-2b+2c = 2 - 2*0 + 2*\frac{13}{2} = 2 + 13 = 15$. Vậy d) đúng.
$M(\frac{1+2}{2}; \frac{2+1}{2}; \frac{3+5}{2}) = M(\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 4)$. Vậy a) đúng.
b) $\overrightarrow{OA} = (1;2;3)$, $\overrightarrow{OB} = (2;1;5)$, $\overrightarrow{OC} = (2;4;2)$
$\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = (1+2+2; 2+1+4; 3+5+2) = (5;7;10)$. Vậy b) đúng.
c) $\overrightarrow{AB} = (1;-1;2)$, $\overrightarrow{AC} = (1;2;-1)$
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 1*1 + (-1)*2 + 2*(-1) = 1 - 2 - 2 = -3$
$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{6}$
$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{6}$
$\cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2}$
Suy ra góc giữa hai vecto là $120^0$. Vậy c) sai.
d) I nằm trên (Oxz) nên $I(a;0;c)$.
$\|3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}\|$ nhỏ nhất.
$\overrightarrow{IB} = (2-a; 1; 5-c)$, $\overrightarrow{IC} = (2-a; 4; 2-c)$
$3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC} = (3(2-a)-(2-a); 3-4; 3(5-c) - (2-c)) = (4-2a; -1; 13-2c)$
$\|3\overrightarrow{IB} - \overrightarrow{IC}\|^2 = (4-2a)^2 + 1 + (13-2c)^2$
Để biểu thức này nhỏ nhất thì $(4-2a)^2$ và $(13-2c)^2$ nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Suy ra $4-2a = 0 => a=2$ và $13-2c = 0 => c = \frac{13}{2}$
Khi đó $a-2b+2c = 2 - 2*0 + 2*\frac{13}{2} = 2 + 13 = 15$. Vậy d) đúng.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
