Câu hỏi:
Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có $y = \sqrt{2x^2 + 1}$.
Đạo hàm $y' = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 1}} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$.
$y' > 0$ khi $x > 0$ và $y' < 0$ khi $x < 0$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
Đạo hàm $y' = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 1}} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$.
$y' > 0$ khi $x > 0$ và $y' < 0$ khi $x < 0$.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có quy tắc hình hộp:
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có $\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M)$
$\overrightarrow{MN} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}; -2 - 1; 4 - (-3)) = (0; -3; 7)$
$\overrightarrow{MN} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}; -2 - 1; 4 - (-3)) = (0; -3; 7)$
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vì máy bay B ngược hướng với máy bay A và có tốc độ gấp 2 lần máy bay A, nên ta có:
$\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{u} = -2(300; 200; 400) = (-600; -400; -800)$
$\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{u} = -2(300; 200; 400) = (-600; -400; -800)$
Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}$.
Khi đó: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$
$= |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AD}| \cos{\widehat{BAD}} - |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}| \cos{\widehat{BAC}} = AB \cdot AD \cdot \cos{60^\circ} - AB \cdot AC \cdot \cos{60^\circ} = 0$ (vì $AB = AC = AD$).
Do đó $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{CD}$, suy ra góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng $120^\circ$ (hoặc $60^\circ$). Vì đáp án chỉ có $120^\circ$ nên chọn $120^\circ$.
Khi đó: $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} \cdot (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}) = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$
$= |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AD}| \cos{\widehat{BAD}} - |\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AC}| \cos{\widehat{BAC}} = AB \cdot AD \cdot \cos{60^\circ} - AB \cdot AC \cdot \cos{60^\circ} = 0$ (vì $AB = AC = AD$).
Do đó $\overrightarrow{AB} \perp \overrightarrow{CD}$, suy ra góc giữa $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ bằng $120^\circ$ (hoặc $60^\circ$). Vì đáp án chỉ có $120^\circ$ nên chọn $120^\circ$.
Câu 10:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Tìm tọa độ A' đối xứng với A qua B.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Gọi $A'(x;y;z)$ là điểm đối xứng của $A$ qua $B$. Khi đó, $B$ là trung điểm của $AA'$.
Ta có:
$x_B = \frac{x_A + x_{A'}}{2}$
$y_B = \frac{y_A + y_{A'}}{2}$
$z_B = \frac{z_A + z_{A'}}{2}$
Suy ra:
$x_{A'} = 2x_B - x_A = 2(-1) - 2 = -4$
$y_{A'} = 2y_B - y_A = 2(2) - 1 = 3$
$z_{A'} = 2z_B - z_A = 2(1) - 1 = 1$
Vậy $A'(-4;3;1)$.
Ta có:
$x_B = \frac{x_A + x_{A'}}{2}$
$y_B = \frac{y_A + y_{A'}}{2}$
$z_B = \frac{z_A + z_{A'}}{2}$
Suy ra:
$x_{A'} = 2x_B - x_A = 2(-1) - 2 = -4$
$y_{A'} = 2y_B - y_A = 2(2) - 1 = 3$
$z_{A'} = 2z_B - z_A = 2(1) - 1 = 1$
Vậy $A'(-4;3;1)$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
