Câu hỏi:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = 1$ là

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình là (ảnh 1)

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tìm số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$, ta xét số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = 1$.
Dựa vào đồ thị, đường thẳng $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 3 điểm phân biệt.
Vậy, số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là 3.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 3

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 23

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Từ bảng biến thiên, ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = 1$, suy ra $-\frac{c}{b} = 1 \Rightarrow c = -b$

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 2$, suy ra $\frac{a}{b} = 2 \Rightarrow a = 2b$

Đồ thị hàm số đi qua điểm $(0; -\frac{1}{2})$, suy ra $\frac{a \cdot 0 - 1}{b \cdot 0 + c} = -\frac{1}{2} \Rightarrow \frac{-1}{c} = -\frac{1}{2} \Rightarrow c = 2$

Do đó: $c = 2 > 0 \Rightarrow b = -c = -2 < 0 \Rightarrow a = 2b = -4 < 0$.
Vậy trong ba số $a, b, c$ chỉ có một số dương.

Câu 5:

Cho hàm số $y = \sqrt{2 x^{2} + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $y = \sqrt{2x^2 + 1}$.

Đạo hàm $y' = \frac{4x}{2\sqrt{2x^2 + 1}} = \frac{2x}{\sqrt{2x^2 + 1}}$.

$y' > 0$ khi $x > 0$ và $y' < 0$ khi $x < 0$.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có quy tắc hình hộp:
$\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz_,cho hai điểm $M (\frac{1}{2}; 1; - 3)$ và $N (\frac{1}{2}; - 2; 4)$ Tọa độ của vectơ $\vec{M N}$ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $\overrightarrow{MN} = (x_N - x_M; y_N - y_M; z_N - z_M)$
$\overrightarrow{MN} = (\frac{1}{2} - \frac{1}{2}; -2 - 1; 4 - (-3)) = (0; -3; 7)$

Câu 8:

Cho biết máy bay A đang bay với vận tốc $\vec{u} = (300; 200; 400)$ ( đơn vị: $km/h)$

Máy bay B ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay A. Tọa độ vectơ vận tốc $\vec{v}$ của máy bay B là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì máy bay B ngược hướng với máy bay A và có tốc độ gấp 2 lần máy bay A, nên ta có:
$\overrightarrow{v} = -2\overrightarrow{u} = -2(300; 200; 400) = (-600; -400; -800)$

Câu 9:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D$ và $\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60 °$ . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ ?

Lời giải: