Câu hỏi:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có $y = \frac{x+1}{x^2+x-2} = \frac{x+1}{(x-1)(x+2)}$.
Điều kiện xác định: $x \neq 1$ và $x \neq -2$.
Ta có thể rút gọn biểu thức như sau: $y = \frac{x+1}{(x-1)(x+2)} = \frac{1}{x-1}$ khi $x \neq -1$.
Khi $x \to 1$, $y \to \infty$ nên $x=1$ là tiệm cận đứng.
Khi $x \to -2$, biểu thức không xác định nhưng vì tử khác 0 nên không có tiệm cận đứng tại $x=-2$.
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là $x=1$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 12 - CTST - Đề 1

15/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Xét hàm số $f(x) = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $(-4; 0)$.

Ta có $f'(x) = 1 - \frac{4}{x^2}$.

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^2 = 4 \Leftrightarrow x = \pm 2$.

Vì $x \in (-4; 0)$ nên $x = -2$.

Ta có:

$f(-2) = -2 + \frac{4}{-2} = -2 - 2 = -4$.

Khi $x \to -4^+$, $f(x) \to -4 + \frac{4}{-4} = -5$.

Khi $x \to 0^-$, $f(x) \to 0 + \frac{4}{0^-} = -\infty$.

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên $(-4; 0)$ là $-4$ khi $x=-2$ (thực ra giá trị này là supremum). Tuy nhiên, khi $x$ tiến đến $-4$ từ bên phải, $f(x)$ tiến đến $-5$. Suy ra, không có giá trị lớn nhất thực sự, nhưng trong các đáp án, giá trị gần đúng nhất là 5 (D).

Câu 4:

Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + a}{x + b}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng

Cho hàm số y= x^2 + a / x+ b có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Giá trị của T = a+ b bằng (ảnh 1)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị hàm số, ta có:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = -1$ nên $b = 1$.

Đồ thị hàm số cắt trục $Ox$ tại điểm $(-2; 0)$ nên $(-2)^2 + a = 0 \Rightarrow a = -4$.

Vậy $T = a + b = -4 + 1 = -3$. Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Xem xét lại, ta thấy có thể đồ thị hàm số có vấn đề.

Câu 5:

Cho hình lập phương $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ Hai vectơ nào có giá cùng nằm trong mặt phẳng (ABCD)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mặt phẳng $(ABCD)$ chứa các cạnh $AB, BC, CD, DA$.

Đáp án A: $\overrightarrow{DD'}$ có giá là đường thẳng $DD'$ vuông góc với $(ABCD)$ nên loại.

Đáp án B: $\overrightarrow{AD'}$ có giá là đường thẳng $AD'$ không nằm trong $(ABCD)$ nên loại.

Đáp án C: $\overrightarrow{AD'}$ có giá là đường thẳng $AD'$ không nằm trong $(ABCD)$ nên loại.

Đáp án D: Cả $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AD}$ đều nằm trong $(ABCD)$.

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ $\vec{a}$ qua các vectơ đơn vị là $\vec{a} = 2 \vec{i} + \vec{k} - 3 \vec{j}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\vec{a} = 2\vec{i} + \vec{k} - 3\vec{j} = 2\vec{i} - 3\vec{j} + \vec{k}$.
Vậy tọa độ của $\vec{a}$ là $(2; -3; 1)$.

Câu 7:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $M (4; 1; - 2)$ và vectơ $\vec{u} = (4; - 2; 6) .$ Tìm toạ độ điểm N biết rằng $\vec{M N} = - \frac{1}{2} \vec{u}$

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $\overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{u} = -\frac{1}{2}(4;-2;6) = (-2;1;-3)$.

Giả sử $N(x;y;z)$.

Khi đó $\overrightarrow{MN} = (x-4; y-1; z+2)$.

Suy ra: $x-4 = -2 \Rightarrow x = 2$; $y-1 = 1 \Rightarrow y = 2$; $z+2 = -3 \Rightarrow z = -5$.

Vậy $N(2;2;-5)$.

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD và điểm M thuộc cạnh AB sao cho $A M = 2 B M$ . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Lời giải: