Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực dương x,y?

A. ${2^{\sqrt x }} = {x^{\sqrt 2 }}$

B. ${3^{\sqrt {xy} }} = {\left( {{3^{\sqrt x }}} \right)^{\sqrt y }}$

C. $\frac{{{3^{\sqrt[3]{x}}}}}{{{3^{\sqrt[3]{y}}}}} = {3^{\sqrt[3]{{x - y}}}}$

D. ${x^{\sqrt 3 }} = {y^{\sqrt 3 }}$
Câu 2:

Với a,b là các số thực dương và $(\alpha ,\beta )$ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

A. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha + \beta }}$

B. ${\left( {a.b} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha }$

C. ${\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }}$

D. $\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }}$
Câu 3:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\sqrt {ab} = \sqrt a \sqrt b ,\forall a,b$

B. $\sqrt[{2n}]{{{a^{2n}}}} \ge 0$ , n nguyên dương (n≥2)

C. $\sqrt[{2n}]{{{a^{2n}}}} = \left| a \right|$ , n nguyên dương (n≥2)

D. $\sqrt[4]{{{a^2}}} = \sqrt a ,\forall a \ge 0$
Câu 4:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

A. ${3^{x + y}} = {3^x} + {3^y}$

B. ${2^x} - {2^y} = {2^{\frac{x}{y}}}$

C. ${\pi ^{xy}} = {\left( {{\pi ^x}} \right)^y}$

D. ${\left( {\frac{\pi }{2}} \right)^x} = \frac{{{\pi ^x}}}{{{2^y}}}$
Câu 5:

Cho n thuộc N; $n\ge 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a},\forall a \ne 0$

B. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a},\forall a > 0$

C. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a},\forall a \ge 0$

D. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a},\forall a \in R$
Câu 6:

Mệnh đề nào đúng với mọi số thực x,y?

A. ${\left( {{2^x}} \right)^y} = {2^{x + y}}$

B. $\frac{{{2^x}}}{{{2^y}}} = {2^{\frac{x}{y}}}$

C. ${2^x}{.2^y} = {2^{x + y}}$

D. ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^x} = \frac{{{2^x}}}{{{3^y}}}$
Câu 7:

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

A. ${\left( { - 3} \right)^{ - 4}}$

B. ${\left( { - 3} \right)^{ - \frac{1}{3}}}$

C. ${0^4}$

D. ${\left( {\frac{1}{{{2^{ - 3}}}}} \right)^0}$
Câu 8:

Biểu thức nào dưới đây không có nghĩa

A. ${\left( {1 - \sqrt 2 } \right)^{ - 3}}$

B. ${\left( {2- \sqrt 2 } \right)^{ 0}}$

C. ${\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)^{3 - 2\sqrt 2 }}$

D. ${\left( { - \frac{3}{2}} \right)^\pi }$
Câu 9:

Cho $a > 0,b < 0,\alpha \notin Z,n\in N^*$ , khi đó biểu thức nào dưới đây không có nghĩa?

A. ${a^n}$

B. ${b^n}$

C. ${a^\alpha }$

D. ${b^\alpha }$
Câu 10:

Biểu thức ${\left( {a + 2} \right)^\pi }$ có nghĩa với:

A. a>−2

B. ∀a∈R

C. a>0

D. a<−2
Câu 11:

Tìm x để biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{{2\pi }}{3}}}$ có nghĩa:

A. ∀x∈R

B. Không tồn tại x

C. ∀x>1

D. ∀x∈R∖{0}
Câu 12:

Tìm x để biểu thức ${\left( {{x^2} - 1} \right)^{\sqrt {\frac{1}{3}} }}$ có nghĩa:

A. ∀x∈(−∞;−1]∪[1;+∞).

B. ∀x∈(−∞;−1)∪(1;+∞).

C. ∀x∈(−1;1).

D. ∀x∈R∖{±1}
Câu 13:

Điều kiện của x để biểu thức ${\left( {\sqrt x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}$ có nghĩa là:

A. x<−1

B. x>1

C. x∈R

D. x≥1
Câu 14:

Điều kiện để biểu thức $a^{\alpha}$ có nghĩa với alpha thuộc I là:

A. a<0

B. a>0

C. a∈R

D. a∈Z
Câu 15:

Có bao nhiêu bộ ba số thực (x;y;z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau ${{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1
Câu 16:

Số 9465779232 có bao nhiêu ước số nguyên dương?

A. 240

B. 630

C. 7200

D. 2400
Câu 17:

Tính giá trị của biểu thức ${P = {{\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)}^{2020}}{{\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)}^{2021}}}$

A. $P = 2\sqrt 6 - 5$

B. $P = {\left( {2\sqrt 6 - 5} \right)^{2020}}$

C. $P = {\left( {2\sqrt 6 + 5} \right)^{2020}}$

D. $P = 2\sqrt 6 + 5$
Câu 18:

Cho (x,y ) là các số thực dương và (m,n ) là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. ${\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}.$

B. ${x^m}.{y^n} = {\left( {xy} \right)^{m + n}}.$

C. ${x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}.$

D. ${\left( {xy} \right)^n} = {x^n}.{y^n}.$
Câu 19:

Cho a > 1 > b > 0, khẳng định nào đúng

A. ${a^2} < {b^2}$

B. ${a^{ - 2}} < {a^{ - 3}}$

C. ${a^{ - \frac{3}{2}}} < {b^{ - \frac{3}{2}}}$

D. ${b^{ - 2}} > {b^{ - \frac{5}{2}}}$
Câu 20:

Tất cả các số thực a thỏa mãn ${\left( {2 - \sqrt a } \right)^{\frac{9}{4}}} > {\left( {2 - \sqrt a } \right)^2}$ là

A. 0≤a<1

B. 0<a<1

C. a<1

D. a>1
Câu 21:

Cho số thực a thỏa mãn ${\left( {2 - a} \right)^{\frac{3}{4}}} > {\left( {2 - a} \right)^2}$ . Chọn khẳng định đúng:

A. a<1

B. a=1

C. 1<a<2

D. a≤1
Câu 22:

Nếu ${\left( {\sqrt a - 2} \right)^{ - \frac{1}{2}}} \le {\left( {\sqrt a - 2} \right)^{ - \frac{3}{4}}}$ thì khẳng định đúng là:

A. 0<a≤1

B. 0<a<1

C. 4<a≤9

D. 4<a<9
Câu 23:

Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. m<n

B. m>n

C. m≤n

D. m=n
Câu 24:

Cho hàm số ${f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}}$ với (a > 0,a # 1 ). Tính giá trị của $M = f(2019^{2018})$

A. ${2019^{1009}}$

B. ${2019^{1009}}+1$

C. $- {2019^{1009}}+1$

D. $-{2019^{1009}}-1$
Câu 25:

Cho a > 0, b > 0, giá trị của biểu thức $T = 2{\left( {a + b} \right)^{ - 1}}.{\left( {ab} \right)^{\frac{1}{2}}}{\left[ {1 + \frac{1}{4}{{\left( {\sqrt {\frac{a}{b}} - \sqrt {\frac{b}{a}} } \right)}^2}} \right]^{\frac{1}{2}}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 26:

Cho x>0,y>0 . Viết biểu thức ${x^{\frac{4}{5}}}\sqrt[6]{{{x^5}\sqrt x }}$ về dạng x^m và biểu thức ${{y^{\frac{4}{5}}}:\sqrt[6]{{{y^5}\sqrt y }}}$ về dạng yⁿ. Ta có m-n=?

A. $\frac{8}{5}$

B. $-\frac{8}{5}$

C. $\frac{11}{6}$

D. $- \frac{11}{6}$
Câu 27:

Rút gọn biểu thức: ${C = \frac{{{{\left( {{a^{\frac{1}{3}}} + {b^{\frac{1}{3}}}} \right)}^2}}}{{\sqrt[3]{{ab}}}}:\left( {2 + \sqrt[3]{{\frac{a}{b}}} + \sqrt[3]{{\frac{b}{a}}}} \right)}$ ta được kết quả là:

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2
Câu 28:

Cho x > 0,y > 0 và $K = {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - {y^{\frac{1}{2}}}} \right)^2}{\left( {1 - 2\sqrt {\frac{y}{x}} + \frac{y}{x}} \right)^{ - 1}}$ . Xác định mệnh đề đúng.

A. 1

B. x

C. x-1

D. -1
Câu 29:

Cho các số thực dương phân biệt a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức ${P = \frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}}} - \frac{{\sqrt {4a} + \sqrt[4]{{16ab}}}}{{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}}}$ có dạng $P = m\sqrt[4]{a} + n\sqrt[4]{b}$ ,tìm m.n

A. 1

B. -1

C. 2

D. 0
Câu 30:

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}$

A. $A = \sqrt[6]{{ab}}.$

B. $A = \sqrt[3]{{ab}}.$

C. $\frac{1}{{\sqrt[3]{{ab}}}}.$

D. $\frac{1}{{\sqrt[6]{{ab}}}}.$
Câu 31:

Rút gọn biểu thức $P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}$ (a > 0,b > 0,a # b) ) ta được kết quả là:

A. $P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{b} - \sqrt[4]{a}} \right)$

B. $P = \sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)$

C. $P = \sqrt[4]{{ab}}\left( {\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} \right)$

D. $P = a\sqrt[4]{b}\left( {\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}} \right)$
Câu 32:

Đơn giản biểu thức $P = \left( {{a^{\frac{1}{4}}} - {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{4}}} + {b^{\frac{1}{4}}}} \right)\left( {{a^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{1}{2}}}} \right)$ (a,b > 0) ta được:

A. $P = \sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}$

B. $P=a+b$

C. $P=a-b$

D. $P = \sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}$
Câu 33:

Cho đẳng thức ${\frac{{\sqrt[3]{{{a^2}\sqrt a }}}}{{{a^3}}}}$ ,0 < a # 1. Khi đó $\alpha$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. (−2;−1)

B. (−1;0)

C. (−3;−2)

D. (0;1)
Câu 34:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với a > 0 ta thu được được kết quả $A = {a^{\frac{m}{n}}}$ trong đó (m, n thuộc N*) và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${m^2} + {n^2} = 409$

B. ${m^2} - {n^2} = 312$

C. ${m^2} + {n^2} = 543$

D. ${m^2} - {n^2} = -312$
Câu 35:

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P là: ${P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}}$

A. -2

B. -1

C. 1

D. 0
Câu 36:

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{\sqrt[5]{{{b^2}\sqrt b }}}}{{\sqrt[3]{{b\sqrt b }}}}$ (b > 0) ta được kết quả là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 37:

Rút gọn biểu thức $P = \sqrt[3]{{{x^5}\sqrt[4]{x}}}$ với (x > 0. )

A. $P = {x^{\frac{{20}}{{21}}}}$

B. $P = {x^{\frac{{7}}{{4}}}}$

C. $P = {x^{\frac{{20}}{{7}}}}$

D. $P = {x^{\frac{{12}}{{5}}}}$
Câu 38:

Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^3}{\mkern 1mu} \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}$ với (x > 0. ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P = {x^{\frac{{23}}{{30}}}}.$

B. $P = {x^{\frac{{37}}{{15}}}}.$

C. $P = {x^{\frac{{53}}{{30}}}}.$

D. $P = {x^{\frac{{25}}{{30}}}}.$
Câu 39:

Giá trị biểu thức $P = \frac{{{{125}^6}.{{\left( { - 16} \right)}^3}2.\left( { - {2^3}} \right)}}{{{{25}^3}.{{\left( { - {5^2}} \right)}^4}}}$

A. $P = \frac{{25}}{{2028}}$

B. $P=2028$

C. $P = \frac{{{5^3}}}{{{2^{14}}}}$

D. $P = {5^4}{.2^{16}}$
Câu 40:

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức $\sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}$ với a>0

A. ${a^{\frac{7}{4}}}$

B. ${a^{\frac{1}{4}}}$

C. ${a^{\frac{4}{7}}}$

D. ${a^{\frac{1}{7}}}$
Câu 41:

Giá trị $P = \frac{{\sqrt[5]{4}.\sqrt[4]{{64}}.{{(\sqrt[3]{{\sqrt 2 }})}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt[3]{{32}}}}}}$

A. $P = {2^{\frac{{181}}{{90}}}}$

B. $P = {2^{\frac{{181}}{{9}}}}$

C. $P = {2^{\frac{{5}}{{6}}}}$

D. $P = {2^{\frac{{5}}{{3}}}}$
Câu 42:

Rút gọn biểu thức $P = {a^{\frac{3}{2}}}.\sqrt[3]{a}$ với a > 0.

A. $P = {a^{\frac{1}{2}}}$

B. $P = {a^{\frac{9}{2}}}$

C. $P = {a^{\frac{11}{6}}}$

D. $P = a^3$
Câu 43:

Chọn khẳng định đúng

A. ${\left( {{a^3}} \right)^2} = {a^3}.{a^2}$

B. ${a^3}.{a^2} = {a^6}$

C. ${a^6} = {a^3} + {a^3}$

D. ${\left( {{a^3}} \right)^2} = {\left( {{a^2}} \right)^3}$
Câu 44:

Cho m thuộc N*, so sánh nào sau đây không đúng?

A. ${\left( {\frac{3}{4}} \right)^m} > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^m}$

B. $1 < {\left( {\frac{4}{3}} \right)^m}$

C. ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^m} < {\left( {\frac{3}{4}} \right)^m}$

D. ${\left( {\frac{{13}}{7}} \right)^m} > {2^m}$
Câu 45:

Cho số nguyên dương m. Chọn so sánh đúng:

A. ${\left( {\sqrt 3 } \right)^m} > {2^m} > 1$

B. $1<{\left( {\sqrt 3 } \right)^m} < {2^m}$

C. ${\left( {\sqrt 3 } \right)^m} < {2^m} < 1$

D. $1>{\left( {\sqrt 3 } \right)^m} > {2^m}$
Câu 46:

Với 1 < a < b,m thuộc N* thì:

A. ${a^m} > {b^m} > 1$

B. $1<{a^m} < {b^m}$

C. ${a^m} < {b^m} < 1$

D. $1>{a^m} > {b^m}$
Câu 47:

Chọn kết luận không đúng:

A. Căn bậc n của số 0 là chính nó

B. Căn bậc n của số 1 là chính nó

C. Nếu n chẵn thì số 1 có 2 căn bậc n

D. Nếu n lẻ thì số −1 có 1 căn bậc n
Câu 48:

Chọn so sánh đúng:

A. ${5^m} > {5^n} \Leftrightarrow m > n$

B. ${5^m} > {5^n} \Leftrightarrow m < n$

C. ${5^m} \ge {5^n} \Leftrightarrow m = n$

D. ${5^m} > {5^n} \Leftrightarrow m \le n$
Câu 49:

Với a > 1,m,n thuộc Z thì:

A. ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$

B. ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$

C. ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m = n$

D. ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m \le n$
Câu 50:

Chọn kết luận đúng:

A. Căn bậc 4 của 16 là 2 và −2

B. Căn bậc 4 của 16 là 2

C. Căn bậc 4 của 16 là 4 và −4

D. Căn bậc 4 của 16 là 4

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 10 đẩy đủ

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Lý 11 đẩy đủ

Lý thuyết Hoá học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Hướng dẫn giải SGK, SBT, nâng cao Toán 11 đẩy đủ

Lý thuyết Toán lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Sinh học lớp 10 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Toán lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Vật lý lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Lý thuyết Hoá học lớp 11 theo chuyên đề và bài học

Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO