Rút gọn biểu thức: \( A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với a > 0 ta thu được được kết quả \( A = {a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (m, n thuộc N*) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{\frac{{ - 5}}{7}}}}} = {a^{\frac{7}{3} + \frac{{11}}{3} - 4 + \frac{5}{7}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}}.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} m = 19\\ n = 7 \end{array} \right. \to \to \left\{ \begin{array}{l} {m^2} + {n^2} = 410\\ {m^2} - {n^2} = 312 \end{array} \right. \end{array}\)
