\(\text { Cho } P=\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} \text { và } Q=2 \sqrt{\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}\right)^{3}}, \text { với } x, y \text { là các số thực khác } 0 \text { . }\). So sánh P và Q
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có } x^{2}, y^{2}, \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}, \sqrt[3]{x^{2} y^{4}} \text { là những số thực dương. }\)
Ta có
\(\begin{aligned} &Q=2 \sqrt{\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}\right)^{3}}=2 \sqrt{x^{2}+3 \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}+3 \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}+y^{2}} \\ &=\sqrt{x^{2}+3 \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}+3 \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}+y^{2}}+\sqrt{x^{2}+3 \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}+3 \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}+y^{2}} \end{aligned}\)
\(>\sqrt{x^{2}+3 \sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}+\sqrt{3 \sqrt[3]{x^{2} y^{4}}+y^{2}}\)
\(\begin{aligned} &>\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}+\sqrt{\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}+y^{2}}=P \\ &\text { Vậy } P<Q \end{aligned}\)
