Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12
-
Câu 1:
Giá trị \(\sqrt[7]{{3\sqrt[5]{{3\sqrt[3]{3}}}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A. \({3^{\frac{{17}}{{105}}}}\)
B. \({3^{\frac{{19}}{{105}}}}\)
C. \({3^{\frac{{1}}{{105}}}}\)
D. \({3^{\frac{{4}}{{105}}}}\)
-
Câu 2:
Phương trình \( {7^{2{x^2} + 5x + 4}} = 49\) có tổng tất cả các nghiệm bằng
A. \( \frac{{ 5}}{2}\)
B. \( \frac{{ - 1}}{2}\)
C. \( \frac{{ 1}}{2}\)
D. \( \frac{{ - 5}}{2}\)
-
Câu 3:
Việt Nam là quốc gia nằm ở phía Đông bán đảo Đông Dương thuộc khu vực Đông Nam Á. Với dân số ước tính 93,7 triệu dân vào đầu năm 2018, Việt Nam là quốc gia đông dân thứ 15 trên thế giới và là quốc gia đông dân thứ 8 của châu Á, tỉ lệ tăng dân số hàng năm 1,2%. Giả sử rằng tỉ lệ tăng dân số từ năm 2018 đến năm 2030 không thay đổi thì dân số nước ta đầu năm 2030 khoảng bao nhiêu?
A. 118,12 triệu dân
B. 106,12 triệu dân
C. 128,12 triệu dân
D. 108,12 triệu dân
-
Câu 4:
Tính tổng các hệ số trong khai triển \( {\left( {1 - 2x} \right)^{2019}}\)
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2
-
Câu 5:
Một người gửi 5050 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A. 12 năm
B. 11 năm.
C. 14 năm
D. 13 năm.
-
Câu 6:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2021}<\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2020}\)
B. \((\sqrt{2}-1)^{2020}>(\sqrt{2}-1)^{2021}\)
C. \((\sqrt{3}-1)^{2021}>(\sqrt{3}-1)^{2020}\)
D. \(2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}}\)
-
Câu 7:
Cho \((\sqrt{2}-1)^{m}<(\sqrt{2}-1)^{n} \) . Khi đó:
A. \(m<n\)
B. \(m>n\)
C. \(m\ne n\)
D. m=n
-
Câu 8:
Giá trị biểu thức \(\begin{aligned} &(3+2 \sqrt{2})^{2018} \cdot(\sqrt{2}-1)^{2019} \end{aligned}\) bằng
A. \((\sqrt{2}-1)^{2009} .\)
B. \((\sqrt{2}+1)^{2009} .\)
C. \((\sqrt{2}+1)^{2017} .\)
D. \((\sqrt{2}-1)^{2017} .\)
-
Câu 9:
Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{(1+\sqrt{3})^{2.2018} \cdot(1-\sqrt{3})^{2017}}{(1+\sqrt{3})^{2019}}\)
A. \(3^{2017} .\)
B. \(3^{2017} .\)
C. \(-2^{2008} .\)
D. \(-2^{2017} .\)
-
Câu 10:
Giá trị của biểu thức \(P=\frac{2^{3} \cdot 2^{-1}+5^{-3} \cdot 5^{4}}{10^{-3}: 10^{-2}-(0,1)^{0}}\) là
A. 11
B. -10
C. 3
D. -7
-
Câu 11:
Rút gọn \(P=\frac{a^{-\frac{1}{3}}\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a^{4}}\right)}{a^{\frac{1}{8}}\left(\sqrt[8]{a^{3}}-\sqrt[8]{a^{-1}}\right)}(a>0;a\ne 1)\) ta được:
A. \(P=\sqrt{a}+1\)
B. \(P=-1-2\sqrt{a}\)
C. \(P=-1-\sqrt{a}\)
D. \(P=1-\sqrt{a}\)
-
Câu 12:
Cho biểu thức \(P=\sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}}}}\) . Số mũ của biểu thức rút gọn là:
A. 1
B. \(\frac{3}{2}\)
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
-
Câu 13:
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{aligned} &P=(7+4 \sqrt{3})^{2017}(4 \sqrt{3}-7)^{2016} \end{aligned}\)
A. \(7-4 \sqrt{3}\)
B. \(7+4 \sqrt{3}\)
C. \(1+4 \sqrt{3}\)
D. \(1-4 \sqrt{3}\)
-
Câu 14:
Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}} b+a b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}\) ta được
A. \(P=a b+1\)
B. \(P=a b\)
C. \(P=a\)
D. \(P=a ^2b\)
-
Câu 15:
Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{\frac{-1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{\frac{-1}{4}}\right)}\) ta được số mũ của biểu thức rút gọn là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
-
Câu 16:
Rút gọn \(\begin{aligned} &A=\frac{\sqrt[3]{a^{7}} \cdot a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} \cdot \sqrt[7]{a^{-5}}} \end{aligned}\) với a>0 ta được:
A. \(a^{\frac{7}{12}}\)
B. \(a^{\frac{9}{7}}\)
C. \(a^{\frac{19}{7}}\)
D. \(a^{\frac{13}{5}}\)
-
Câu 17:
Rút gọn biểu thức \(A=\frac{\sqrt[3]{a^{7}} \cdot a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} \cdot \sqrt[7]{a^{-5}}}\) với a > 0 ta được kết quả \(a^{\frac{m}{n}}\) trong \(m, n \in N^{*} \text { và } \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(m^{2}-n^{2}=312\)
B. \(m^{2}+n^{2}=405\)
C. \(m^{2}-n^{2}=71\)
D. \(2m^{2}-n^{2}=113\)
-
Câu 18:
Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức \(A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\) ta thu được:
A. \(a^{\frac{2}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}}\)
B. \(a^{\frac{1}{3}} \cdot b\)
C. \(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{4}{3}}\)
D. \(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{3}}\)
-
Câu 19:
Cho biểu thức \(P=\sqrt[3]{x \cdot \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}}\) với x > 0. Số mũ của biểu thức rút gọn là:
A. 2
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{5}{8}\)
D. \(\frac{5}{4}\)
-
Câu 20:
Cho biểu thức \(P=\frac{a^{\sqrt{5}+1} \cdot a^{2-\sqrt{5}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\). Số mũ của biểu thức rút gọn là:
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
-
Câu 21:
Cho biểu thức \(P=\frac{a^{\sqrt{5}+1} \cdot a^{2-\sqrt{5}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\). Rút gọn P được kết quả:
A. \(a^{4}\)
B. \(a^{5}\)
C. a
D. \(a^{-1}\)
-
Câu 22:
Cho biểu thức\(P=x^{-\frac{3}{4}} \cdot \sqrt{\sqrt{x^{5}}}\), x >0 . Số mũ của biểu thức rút gọn là:?
A. \(\frac{5}{6}\)
B. \(\frac{1}{3}\)
C. \(\frac{-7}{2}\)
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 23:
Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó rút gọn biểu thức \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} \) được số mũ của biểu thức rút gọn bằng:
A. -1
B. \(\frac{-1}{6}\)
C. \(\frac{1}{6}\)
D. \(\frac{5}{6}\)
-
Câu 24:
Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt[3]{x \sqrt[5]{x^{2} \sqrt{x}}}\)(với x > 0 ), ta được:
A. \(x^{\frac{1}{2}}\)
B. \(x^{\frac{3}{2}}\)
C. \(x^{\frac{5}{2}}\)
D. \(x\)
-
Câu 25:
Số mũ của rút gọn biểu thức\(P=\frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}\) với a > 0 là:
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
-
Câu 26:
Rút gọn ta được \(a^{\frac{3}{2018}} \cdot \sqrt[2018]{a}\)
A. \(a^{\frac{1}{2008}}\)
B. \(a^{\frac{2}{2008}}\)
C. \(a^{\frac{2}{1009}}\)
D. \(a^{\frac{1}{1009}}\)
-
Câu 27:
Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \(a^{\frac{3}{2018}} \cdot \sqrt[2018]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A. \({\frac{2}{2008}}\)
B. \({\frac{2}{1009}}\)
C. \({\frac{1}{2008}}\)
D. \({\frac{1}{1009}}\)
-
Câu 28:
Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P=a^{\frac{4}{3}} \sqrt{a}\) bằng
A. \(a^{\frac{1}{6}} .\)
B. \(a^{\frac{11}{6}} .\)
C. \(a^{\frac{7}{6}} .\)
D. \(a^{\frac{5}{6}} .\)
-
Câu 29:
Với \(\alpha\) là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\sqrt{10^{\alpha}}=(\sqrt{10})^{\alpha}\)
B. \(\sqrt{10^{\alpha}}=10^{\frac{\alpha}{2}}\)
C. \(\left(10^{\alpha}\right)^{2}=(100)^{\alpha}\)
D. \(\left(10^{\alpha}\right)^{2}=(10)^{\alpha^{2}}\)
-
Câu 30:
Với a > 0 , b >0, \(\alpha,\beta\) , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A. \(\frac{a^{\alpha}}{a^{\beta}}=a^{\alpha-\beta} .\)
B. \(a^{\alpha} \cdot a^{\beta}=a^{\alpha+\beta} .\)
C. \( \frac{a^{\alpha}}{b^{\beta}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{\alpha-\beta} . \)
D. \(a^{\alpha} . b^{\alpha}=(a b)^{\alpha} .\)
-
Câu 31:
Cho a>0, \(m,n \in \mathbb{R}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\begin{aligned} &a^{m}+a^{n}=a^{m+n} . \end{aligned}\)
B. \( a^{m} \cdot a^{n}=a^{m-n} .\)
C. \(\left(a^{m}\right)^{n}=\left(a^{n}\right)^{m} .\)
D. \(\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{n-m}\)
-
Câu 32:
Tính giá trị của biểu thức \(P=(7+4 \sqrt{3})^{2021} \cdot(7-4 \sqrt{3})^{2020}\)
A. 1
B. \(\begin{array}{lll} 7-4 \sqrt{3} \end{array}\)
C. \(7+4 \sqrt{3}\)
D. \((7+4 \sqrt{3})^{2017} .\)
-
Câu 33:
Rút gọn biểu thức \(P=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^{2020} \cdot(3-\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^{2021} .\)
A. \(P=1\)
B. \(P=\sqrt[3]{9+\sqrt{80}}\)
C. \(P=\sqrt[3]{9-\sqrt{80}}\)
D. \(P=(\sqrt[3]{9+\sqrt{80}})^{4035}\)
-
Câu 34:
Gọi \(x_{1}, x_{2},\) là hai nghiệm của phương trình:\(x^{2}-6 x+1=0 \text { với } x_{1}>x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=x_{1}^{20120} \cdot x_{2}^{2021}\)
A. \(P=1\)
B. \(\begin{array}{lll} P=3+2 \sqrt{2} \end{array}\)
C. \(P=3-2 \sqrt{2} \)
D. \( P=(3-2 \sqrt{2})^{17}\)
-
Câu 35:
Tìm tất cả các số thực sao cho \(\frac{4^{a}}{4^{a}+m}+\frac{4^{b}}{4^{b}+m}=1 \text { với mọi } a+b=1 .\)
A. \(m=\pm 2\)
B. \(m=\pm 4\)
C. \(m=\pm 1\)
D. \(m=3\)
-
Câu 36:
\(\text { Cho } U=2.2020^{2021}, V=2020^{2021}, W=2019.2020^{2020}, X=5.2020^{2020} \text { và } Y=2020^{2020} \text { . }\) Số nào
trong các số dưới đây là số bé nhất?A. \(\begin{array}{llll} X-Y\end{array}\)
B. \(U-V \)
C. \(V-W \)
D. \(W-X .\)
-
Câu 37:
Cho a > 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. \(\begin{aligned} &\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a}>1 \end{aligned}\)
B. \( \frac{1}{a^{2017}}<\frac{1}{a^{2018}}\)
C. \(a^{-\sqrt{3}}>\frac{1}{a^{\sqrt{5}}}\)
D. \(a^{\frac{1}{3}}>\sqrt{a}\)
-
Câu 38:
Tìm tập tất cả các giá trị của \(\text { a để } \sqrt[21]{a^{5}}>\sqrt[7]{a^{2}} \text { ? }\)
A. a.0
B. a<1
C. 0<a<1
D. \(\frac{5}{21}<a<\frac{2}{7}\)
-
Câu 39:
\(\text { Cho } P=\sqrt{x^{2}+\sqrt[3]{x^{4} y^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\sqrt[3]{x^{2} y^{4}}} \text { và } Q=2 \sqrt{\left(\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{y^{2}}\right)^{3}}, \text { với } x, y \text { là các số thực khác } 0 \text { . }\). So sánh P và Q
A. P<Q
B. P=Q
C. P>Q
D. P=-Q
-
Câu 40:
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(\left(\frac{3}{7}\right)^{\sqrt{3}}>\left(\frac{5}{8}\right)^{\sqrt{3}} \)
B. \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-2\pi}<\left(\frac{1}{3}\right)^{-2\pi} \)
C. \(3^{-\sqrt{2}}<\left(\frac{1}{5}\right)^{\sqrt{2}} \)
D. \(\left(\frac{1}{4}\right)^{-50}<(\sqrt{2})^{100} .\)
-
Câu 41:
Khẳng định nào sau đây đúng
A. \(\begin{array}{ll} (\sqrt{5}+2)^{-2019}<(\sqrt{5}+2)^{-2020} . \end{array}\)
B. \((\sqrt{5}+2)^{2020}>(\sqrt{5}+2)^{2021} .\)
C. \((\sqrt{5}-2)^{2020}>(\sqrt{5}-2)^{2021} \)
D. \((\sqrt{5}-2)^{2020}<(\sqrt{5}-2)^{2021} .\)
-
Câu 42:
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(\begin{array}{ll} (\sqrt{2}-1)^{2020}>(\sqrt{2}-1)^{2021} \cdot \end{array}\)
B. \((\sqrt{3}-1)^{2021}>(\sqrt{3}-1)^{2020}\)
C. \(2^{\sqrt{2}+1}>2^{\sqrt{3}} .\)
D. \(\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2021}<\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2021} .\)
-
Câu 43:
Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \(a^{\frac{3}{2021}} \cdot \sqrt[2021]{a}\). dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.A. \(\frac{1}{2018}\)
B. \(\frac{4}{2021}\)
C. \(\frac{3}{2018}\)
D. \(\frac{4}{2018}\)
-
Câu 44:
Cho a , b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P=\frac{\left(\sqrt[3]{a^{3} \cdot b^{2}}\right)^{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^{6}}}}\) được kết quả là
A. \(a b\)
B. \(a^{2} b^{2}\)
C. \(a b^{2}\)
D. \(a^{2} b\)
-
Câu 45:
Cho a là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a^{-2021}=a^{2021}\)
B. \( a^{-2021}=-a^{2021} .\)
C. \(a^{-2021}=-\left(\frac{1}{a}\right)^{2021}\)
D. \(a^{-2021}=\left(\frac{1}{a}\right)^{2021}\)
-
Câu 46:
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{\frac{2}{3} \sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}}}}\) . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng
A. \(P=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{3}{8}} \)
B. \(P=\left(\frac{2}{3}\right)^{18} \)
C. \(P=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{18}}\)
D. \(P=\left(\frac{2}{3}\right)^{\frac{1}{2}} .\)
-
Câu 47:
Cho a b , là hai số thực dương. Thu gọn biểu thức \(\frac{a^{\frac{7}{6}} \cdot b^{-\frac{2}{3}}}{\sqrt[6]{a b^{2}}}\), kết quả nào sau đây là đúng?
A. \(\sqrt[3]{\frac{a^{4}}{b}} \)
B. \(a b^2\)
C. \( \frac{b}{a} .\)
D. \( \frac{a}{b} .\)
-
Câu 48:
Cho biểu thức \(P=\sqrt[6]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}} \text { , với } x>0 \text { . }\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\begin{aligned} P=x^{\frac{1}{2}} \end{aligned}\)
B. \(P=x^{\frac{7}{12}}\)
C. \(P=x^{\frac{5}{16}}\)
D. \(P=x^{\frac{7}{24}}\)
-
Câu 49:
\(\text { Cho } 4^{x}+4^{-x}=2 \text { và biểu thức } A=\frac{4-2^{x}-2^{-x}}{1+2^{x}+2^{-x}}=\frac{a}{b} \text { . Tích } a . b \text { có giá trị bằng: }\)
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
-
Câu 50:
Cho biểu thức \(\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}}=2^{\frac{m}{n}}\) , trong đó \(\frac{m}{n} \) là phân số tối giản. Gọi \(P=m^{2}+n^{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(P \in(330 ; 340) . \)
B. \(P \in(350 ; 360) \)
C. \(P \in(260 ; 370) .\)
D. \(P \in(340 ; 350)\)
