Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Đơn giản biểu thức $\sqrt[3]{x^{3}(x+1)^{9}}$ ta được:

Câu 2:

Đơn giản biểu thức $\sqrt[4]{x^{8}(x+1)^{4}}$ ta được:

Câu 3:

Đơn giản biểu thức $\sqrt{81 a^{4} b^{2}}$ , ta được:

Câu 4:

Cho $f(x)=\sqrt[3]{x} \sqrt[4]{x} \sqrt[12]{x^{5}}$. Khi đó f(2,7) bằng

Câu 5:

Cho $f(x)=\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x}}$ khi đó $f(1,3)$ bằng:

Câu 6:

Cho $f(x)=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}$ khi đó $f(0,09)$ bằng

Câu 7:

Viết biểu thức $\sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[4]{8}}}$ về dạng 2^x và biểu thức $\frac{2 \sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$ về dạng 2^y . Ta có $x^{2}+y^{2}=?$

Câu 8:

Cho x > 0 ; y . 0 . Viết biểu thức $x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}}$ về dạng x^m và biểu thức $y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}}$ về dạng $y^n$ Ta có m - n = ?
 

Câu 9:

Cho a > 0 ; b > 0 . Viết biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ về dạng a^m và biểu thức $b^{\frac{2}{3}}: \sqrt{b}$ về dạng bⁿ . Ta có m + n =?

Câu 10:

Viết biểu thức $\sqrt[5]{\frac{b}{a} \sqrt[3]{\frac{a}{b}}},(a, b>0)$ về dạng lũy thừa $\left(\frac{a}{b}\right)^{m}$ta được m=?

Câu 11:

Viết biểu thức $\frac{\sqrt{2 \sqrt[3]{4}}}{16^{0,75}}$ về dạng lũy thừa $2^{m}$ ta được m= ?
 

Câu 12:

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}}(a>0)$ về dạng lũy thừa ta được

Câu 13:

Giá trị của $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$ là

Câu 14:

Tìm x để biểu thức $\left(x^{2}+x+1\right)^{-\frac{2}{3}}$ có nghĩa

Câu 15:

Tìm x để biểu thức $\left(x^{2}-1\right)^{\frac{1}{3}}$ có nghĩa:

Câu 16:

Tìm x để biểu thức $(2 x-1)^{-2}$ có nghĩa:

Câu 17:

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của $P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ có dạng $P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Câu 18:

Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(2 a^{\frac{1}{4}}-3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(2 a^{\frac{1}{4}}+3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)$ có dạng $P=x a+y b$. Tính x+y?

Câu 19:

Rút gọn $\left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{y x^{\frac{1}{2}}+x y^{\frac{1}{2}}}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-y x^{\frac{1}{2}}}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}(\text { Với } x>0, y>0, x \neq y)$ ta được

Câu 20:

Rút gọn $\left[\frac{x \sqrt{x}-x}{\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}-1}{\sqrt[4]{x}-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}+1}{\sqrt[4]{x}+1}-\sqrt{x}\right)}\right]^{3}(\text { Với } x>0, x \neq 1)$ ta được 

Câu 21:

Rút gọn $\left(\frac{a^{0,5}+2}{a+2 a^{0,5}+1}-\frac{a^{0,5}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{a^{0,5}+1}{a^{0,5}}(\text { Với } 0<a \neq 1)$ ta được

Câu 22:

Rút gọn $P=\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(1-2 \sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)^{-1}$ ta được

Câu 23:

Cho $f(x)=\frac{2016^{x}}{2016^{x}+\sqrt{2016}}$. Giá trị của $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+\ldots+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$ là

Câu 24:

Giá trị của $P=\frac{2^{3} \cdot 2^{-1}+5^{-3} \cdot 5^{4}}{10^{-3}: 10^{-2}-(0,1)^{0}}$ là

Câu 25:

Tính giá trị của $B=\left(2^{\frac{1}{3}}+5^{\frac{1}{3}}\right)\left(4^{\frac{1}{3}}+25^{\frac{1}{3}}-10^{\frac{1}{3}}\right)$ ta được

Câu 26:

Tính giá trị của $A=4^{\frac{3}{2}}+8^{\frac{2}{3}}$

Câu 27:

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức $\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}$được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 28:

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x \sqrt{x}}}}}}}}$được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 29:

Cho b là số thực dương. Biểu thức $\frac{\sqrt[5]{b^{2} \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b \sqrt{b}}}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Câu 30:

Cho x là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{x^{2} \sqrt[3]{x}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Câu 31:

Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện ${\left( {130n} \right)^{50}}\; > \;{n^{100}}\; > \;{2^{200}}\;?$

Câu 32:

Tìm số k sao cho ${2^x} = {e^{kx}}$ với mọi số thực x.

Câu 33:

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Câu 34:

Số nào lớn nhất trong các số được liệt kê trong bốn phương án A,B,C,D dưới đây?

Câu 35:

Cho 2 hàm số $f\left( x \right) = {x^2}$ và $g\left( x \right) = {x^{\frac{1}{2}}}$. Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 36:

Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: 

$a = {\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^{2000}},\;b = {\left( {\frac{{10}}{{11}}} \right)^{-2000}},c = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2000}},\;d = {{\rm{\pi }}^{2000}}\;$

Câu 37:

Số nào sau đây là lớn hơn 1?

Câu 38:

Cho $x = {t^{\frac{1}{{t - 1}}}},y = {t^{\frac{6}{{t - 1}}}}\left( {t > 0,t \ne 1} \right)$. Giữa x và y có hệ thức nào sau đây?

Câu 39:

Cho a, b, x là các số dương thỏa mãn ${(2a)^{2b}} = {a^b}.{x^b}$. Khi đó x bằng

Câu 40:

Nếu ${2^{1998}} - {2^{1997}} - {2^{1996}} + {2^{1995}} = k{.2^{1995}}$ thì giá trị của k là

Câu 41:

Biểu thức ${a^3} + {a^{ - 3}}$ bằng

Câu 42:

Nếu x ≥ 0 thì $\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{x}}}}}$ bằng

Câu 43:

Rút gọn biểu thức $P = {2^3}.{a^3}{b^2}.{(2{a^{ - 1}}{b^2})^{ - 2}}.$

Câu 44:

Nếu ${10^{2y}} = 25$ thì $10^{-y}$ bằng

Câu 45:

Biểu thức ${({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}$ bằng ?

Câu 46:

Rút gọn biểu thức: $P = \frac{{{2^{n + 4}} - 2\left( {{2^n}} \right)}}{{2\left( {{2^{n + 3}}} \right)}}$

Câu 47:

Tính giá trị biểu thức ${256^{0,16}}{.256^{0,09}}$ ?

Câu 48:

Giá trị của biểu thức nào sau đây bằng 0,0000000375?

Câu 49:

Tính giá trị của biểu thức ${9^{ - \frac{1}{2}}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {{\rm{\pi }}^0}$

Câu 50:

Tính ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^{ - \frac{1}{4}}}$?