Rút gọn biểu thức: $P = \frac{{{2^{n + 4}} - 2\left( {{2^n}} \right)}}{{2\left( {{2^{n + 3}}} \right)}}$

So sánh hai số m và n nếu $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{m}<\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{n}$

Với a,b là các số thực dương và $(\alpha ,\beta )$ là các số thực, mệnh đề nào sau đây sai ?

Tính: $27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}}$

Điều kiện của x để biểu thức ${\left( {\sqrt x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}$ có nghĩa là:

Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(2 a^{\frac{1}{4}}-3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(2 a^{\frac{1}{4}}+3 b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(4 a^{\frac{1}{2}}+9 b^{\frac{1}{2}}\right)$ có dạng $P=x a+y b$. Tính x+y?

Cho biểu thức $P=\frac{a^{\sqrt{5}+1} \cdot a^{2-\sqrt{5}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}$. Số mũ của biểu thức rút gọn là:

Cho số nguyên dương m. Chọn so sánh đúng:

Viết biểu thức $\sqrt{a \sqrt{a}}(a>0)$ về dạng lũy thừa ta được

Với a > 1,m,n thuộc Z thì:

Biểu thức $(a+2)^\pi$ có nghĩa với

Với giá trị nào của a thì phương trình $2^{a x^{2}-4 x-2 a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}$ có hai nghiệm thực phân biệt?

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2021}} \cdot \sqrt[2021]{a}$. dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 

Với 1 < a < b,m thuộc N* thì:

Với (n thuộc N*) thì a.a.....a  ( n thừa số a) được viết gọn lại là:

Đơn giản biểu thức $\sqrt[3]{x^{3}(x+1)^{9}}$ ta được:

Biết $4^{x}+4^{-x}=23$. Tính giá trị lớn nhất của $P=2^{x}+2^{-x}$

Tính: $\dfrac{10^{2+ \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}}. 5^{1+\sqrt{7}}}$

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $(a-1)^{-\frac{2}{3}}<(a-1)^{-\frac{1}{3}}$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{^{\frac{5}{4}}}}y + x{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\,\,\,(x;y>0)$

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}},\,(x>0)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?