Nếu \({2^{1998}} - {2^{1997}} - {2^{1996}} + {2^{1995}} = k{.2^{1995}}\) thì giá trị của k là

Với các số thực dương  a,b  bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho biểu thức \(P=\sqrt[6]{x \sqrt[4]{x^{3} \sqrt{x}}} \text { , với } x>0 \text { . }\). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Cho số nguyên dương \((n\ge 2 )\) và các số thực a,b, nếu có aⁿ = b thì:

Đơn giản biểu thức \(A = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{7}{3}}}}}{{{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{\frac{4}{3}}}}} - \frac{{{b^{\frac{{ - 1}}{2}}} - {b^{\frac{3}{2}}}}}{{{b^{\frac{1}{2}}} + {b^{\frac{{ - 1}}{2}}}}}\left( {a;b > 0} \right)\) ta được:

Rút gọn \(P=\left(x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}\right)^{2}\left(1-2 \sqrt{\frac{y}{x}}+\frac{y}{x}\right)^{-1}\) ta được

Với các số thực dương x,  y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Điều kiện của x để biểu thức \( {\left( {\sqrt x - 1} \right)^{\frac{1}{2}}}\) có nghĩa là:

Với (n thuộc N*) thì a.a.....a  ( n thừa số a) được viết gọn lại là:

Rút gọn biểu thức \( P = \left( {\sqrt {ab} - \frac{{ab}}{{a + \sqrt {ab} }}} \right):\frac{{\sqrt[4]{{ab}} - \sqrt b }}{{a - b}}\) (a > 0,b > 0,a # b) ) ta được kết quả là:

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}\) được kết quả là:

Cho biểu thức \(P=\left\{a^{\frac{1}{3}}\left[a^{-\frac{1}{2}} b^{-\frac{1}{3}}\left(a^{2} b^{2}\right)^{\frac{2}{3}}\right]^{-\frac{1}{2}}\right\}^{6}\) với a, b là các số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho \({\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 3}}{4}}} > {\left( {a - 1} \right)^{\frac{{ - 4}}{5}}}\) và \(\sqrt {{b^3}}  > \sqrt[3]{{{b^2}}}\). Khẳng định nào sau đây là đúng

Biết \(4^{x}+4^{-x}=23\). Tính giá trị lớn nhất của \(P=2^{x}+2^{-x}\)

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của \(P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}\) có dạng \(P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

\((I): \sqrt[3]{-0.4}>\sqrt[5]{-0.3}\\ (II): \sqrt[5]{-5}>\sqrt[3]{-3}\\ (\mathrm{III}): \sqrt[3]{-2}>\sqrt[5]{-4}\\ (\mathrm{IV}): \sqrt[3]{-5}>\sqrt[5]{-3}\)

Biểu thức \({({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}\) bằng ?

Cho b là số thực dương. Biểu thức \(\frac{\sqrt[5]{b^{2} \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b \sqrt{b}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Rút gọn biểu thức \(P=\sqrt[3]{x \sqrt[5]{x^{2} \sqrt{x}}}\)(với x > 0 ), ta được:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \( {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)

Với a > 1,m > 0,m thuộc Z thì: