Biết rằng $x = 1 + {2^t}$ và $x = 1 + {2^{ - t}}$. Hãy biểu diễn y theo x. 

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $\left(\frac{1}{a}\right)^{\frac{1}{2}}>\left(\frac{1}{a}\right)^{-\frac{1}{2}}$?

Nếu $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2 m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

Nếu  $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{6}} \text { và } b^{\sqrt{2}}>b^{\sqrt{3}}$. thì

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{x^{^{\frac{5}{4}}}}y + x{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\,\,\,(x;y>0)$

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ Tính tổng $S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)$

Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{a b}\right)$

Với  a;b là các số thực dương và  m; n là các số nguyên, mệnh đề nào sau đây sai

Rút gọn biểu thức $P = {2^3}.{a^3}{b^2}.{(2{a^{ - 1}}{b^2})^{ - 2}}.$

Đơn giản biểu thức $\sqrt[4]{{{x^8}{{\left( {x + 1} \right)}^4}}}$, ta được:

Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{{{x^3}{\mkern 1mu} \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}$ với (x > 0. ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

Rút gọn biểu thức:  $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với a > 0 ta thu được được kết quả $A = {a^{\frac{m}{n}}}$ trong đó (m, n thuộc N*) và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với giá trị nào của thì đẳng thức $\sqrt[2017]{x^{2017}}=x$ đúng

Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2 a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)}{a^{\frac{1}{2}}},(a>0, a \neq\pm 1)$ có dạng $P=\frac{m_{1}}{a+n}$. Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Cho hai số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức $A=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$ta thu được $A=a^{m} \cdot b^{n} .$ . Tích của m.n là 

Cho biểu thức $P = \frac{{b\sqrt[3]{{{a^4}}} + a\sqrt[3]{{{b^4}}}}}{{\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b}}}$ , với a > 0, b > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $(2 a+1)^{-3}>(2 a+1)^{-1}$?

Với $a, b, c > 0, a \ne 1, α \ne 0$ bất kỳ. Tìm mệnh đề sai

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $(1-a)^{-\frac{1}{3}}>(1-a)^{-\frac{1}{2}}$?

$\text { Cho } x>0 ; y>0 \text { . Viết biểu thức } x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}} \text { ; về dạng } x^{m} \text { và biểu thức } y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}} \text { ; về dạng } y^{n} \text { . }$Ta có m-n bằng?

Cho  x, y là các số thực dương u , v là các số thực. Khẳng định nào sau đây không phải luôn luôn đúng?