Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Số các căn bậc 6 của số - 12 là

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số
Câu 2:

Nếu n lẻ thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b∈R

B. b≤0

C. b>0

D. b≥0
Câu 3:

Nếu n chẵn thì điều kiện để $\sqrt[n]{b}$ có nghĩa là:

A. b<0

B. b≤0

C. b>0

D. b≥0
Câu 4:

Cho số nguyên dương ( $n \ge 2$ ) lẻ và các số thực (a,b ) thỏa mãn aⁿ = b . Chọn cách viết đúng:

A. $a = \sqrt[n]{b}$

B. $a = \sqrt[b]{n}$

C. $a=\sqrt b$

D. $a = \sqrt[n]{{{b^n}}}$
Câu 5:

Kí hiệu căn bậc n lẻ của số thực b là:

A. $\sqrt[n]{b}$

B. $\sqrt[b]{n}$

C. $\sqrt b$

D. $\pm \sqrt[n]{b}$
Câu 6:

Cho số nguyên dương $(n\ge 2 )$ và các số thực a,b, nếu có aⁿ = b thì:

A. a là căn bậc b của n

B. b là căn bậc a của n

C. a là căn bậc n của b

D. b là căn bậc n của a
Câu 7:

Cho số nguyên dương $n \ge 2$ , số a được gọi là căn bậc n của số thực b nếu:

A. ${b^n} = a$

B. ${a^n} = b$

C. ${a^n} = b^n$

D. ${n^a} =b$
Câu 8:

Cho m là số nguyên âm. Chọn kết luận đúng:

A. ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} > {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m} > 1$

B. ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m} < 1$

C. ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} <1< {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m}$

D. $1<{\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m}$
Câu 9:

Chọn kết luận đúng: Cho m thuộc N*

A. ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} > {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m} > 1$

B. ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m} < 1$

C. ${\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} <1< {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m}$

D. $1<{\left( {\frac{5}{4}} \right)^m} < {\left( {\frac{6}{5}} \right)^m}$
Câu 10:

Cho (m thuộc N*). Chọn so sánh đúng:

A. ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^m} < {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m}$

B. ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m}$

C. $1<{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^m} < {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m}$

D. ${\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^m} > {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^m}>1$
Câu 11:

Với 0 < a < b,m thuộc N* thì:

A. am<bm

B. am>bm

C. 1<am<bm

D. am>bm>1
Câu 12:

Chọn so sánh đúng:

A. ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 1$

B. ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} = 1$

C. ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} < 1$

D. ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^2} > 2$
Câu 13:

Với a > 1,m > 0,m thuộc Z thì:

A. ${a^m} > 1$

B. ${a^m} = 1$

C. ${a^m} < 1$

D. ${a^m} > 2$
Câu 14:

Chọn kết luận đúng

A. ${a^{545}} = {a^5}.{a^9}$

B. ${a^{45}} = {a^5} + {a^9}$

C. ${a^{45}} = {a^9}:{a^5}$

D. ${a^{45}} = {\left( {{a^9}} \right)^5}$
Câu 15:

Cho (a > 0 ), chọn khẳng định đúng:

A. ${a^{\frac{1}{{10}}}} = \sqrt[{10}]{a}$

B. ${a^{\frac{1}{{10}}}} = \sqrt {{a^{10}}}$

C. ${a^{\frac{1}{{10}}}} = {a^{10}}$

D. ${a^{\frac{1}{{10}}}} = \sqrt[a]{{10}}$
Câu 16:

Cho a > 0,n thuộc Z, $n\ge 2$ , chọn khẳng định đúng:

A. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[n]{a}$

B. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt {{a^n}}$

C. ${a^{\frac{1}{n}}} = {a^n}$

D. ${a^{\frac{1}{n}}} = \sqrt[a]{n}$
Câu 17:

Cho (a > 0 ). Chọn kết luận đúng:

A. ${a^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{a^3}}$

B. ${a^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}$

C. ${a^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[6]{a}$

D. ${a^{\frac{3}{2}}} = \sqrt[3]{{{a^6}}}$
Câu 18:

Cho a > 0,m,n thuộc Z, $n \ge 2$ . Chọn kết luận đúng:

A. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}$

B. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^n}}}$

C. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[{mn}]{a}$

D. ${a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[m]{{{a^{mn}}}}$
Câu 19:

Với (n thuộc N*) thì a.a.....a ( n thừa số a) được viết gọn lại là:

A. an

B. na

C. na

D. a+n
Câu 20:

Cho n thuộc Z,n < 0, đẳng thức ${a^n} = \frac{1}{{{a^{ - n}}}}$ xảy ra khi:

A. a>0

B. a=0

C. a≠0

D. a<0
Câu 21:

Cho n thuộc Z, n>0, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: ${a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}$

A. a>0

B. a=0

C. a≠0

D. a<0
Câu 22:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu $(2 a+1)^{-3}>(2 a+1)^{-1}$

A. $\left[\begin{array}{l}-\frac{1}{2}<a<0 \\ a<-1\end{array}\right.$

B. $-\frac{1}{2}<a<0$

C. $\left[\begin{array}{l}0<a<1 \\ a<-1\end{array}\right.$

D. $a<-1$
Câu 23:

Cho $a>0, b>0 \text { và } a \neq b$ . Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}}{\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}}$ là

A. $\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}$

B. $\sqrt[6]{a}-\sqrt[6]{b}$

C. $\sqrt[3]{b}-\sqrt[3]{a}$

D. $\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$
Câu 24:

Cho a>0, b>0. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}\right):\left(2+\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\right)$ là

A. $\sqrt[3]{a b}$

B. $\frac{\sqrt[3]{a b}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$

C. $\frac{\sqrt[3]{a b}}{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})^{3}}$

D. $\sqrt[3]{a b}(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})$
Câu 25:

cho a>0, b>0. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right) \cdot\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)$ là

A. $\sqrt[10]{a}-\sqrt[10]{b}$

B. $\sqrt{a}-\sqrt{b}$

C. $a-b$

D. $\sqrt[8]{a}-\sqrt[8]{b}$
Câu 26:

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{a b}$

A. 0

B. -1

C. 1

D. -2

Câu 27:

Cho các số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức

P = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt[4]{a} - \sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{a} + \sqrt[4]{a b}}{\sqrt[4]{a} + \sqrt[4]{b}}

$P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{a}+\sqrt[4]{a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}$ ta được

A. $\begin{aligned} &\sqrt[4]{b} \end{aligned}$

B. $\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}$

C. b-a

D. $\sqrt[4]a$

Câu 28:

Cho số thực dương a, b. Rút gọn biểu thức $P=\left(a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{2}{3}}\right) \cdot\left(a^{\frac{2}{3}}+a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{4}{3}}\right)$ ta được

A. $a-b$

B. $a-b^{2}$

C. $b-a$

D. $a^{3}-b^{3}$
Câu 29:

Cho a là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^{8}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A. $a^{\frac{3}{2}}$

B. $a^{\frac{2}{3}}$

C. $a^{\frac{3}{4}}$

D. $a^{\frac{4}{3}}$
Câu 30:

Biết $4^{x}+4^{-x}=23$ . Tính giá trị lớn nhất của $P=2^{x}+2^{-x}$

A. 5

B. $\sqrt{27}$

C. $\sqrt{23}$

D. 25
Câu 31:

Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn $(\sqrt{5}+2)^{x^{2}-3 x}=(\sqrt{5}-2)^{2 x-2}$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1
Câu 32:

Có bao nhiêu giá trị thỏa mãn $\left(x^{2}-3 x+3\right)^{x^{2}-x-6}=1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 33:

Cho $a+b=1 \text { thì } \frac{4^{a}}{4^{a}+2}+\frac{4^{b}}{4^{b}+2}$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1
Câu 34:

Cho số thực dương a .
Rút gon $\sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a \sqrt{a}}}}: a^{\frac{11}{16}}$ ta được

A. $a^{\frac{3}{4}}$

B. $a^{\frac{1}{2}}$

C. a

D. $a^{\frac{1}{4}}$
Câu 35:

Cho số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức $(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\left(a^{\frac{2}{3}}+b^{\frac{2}{3}}-\sqrt[3]{a b}\right)$

A. $a^{\frac{1}{3}}-b^{\frac{1}{3}}$

B. $a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}$

C. $a-b$

D. $a+b$
Câu 36:

Cho số thực dương . Rút gọn biểu thức $\left[\frac{4 a-9 a^{-1}}{2 a^{\frac{1}{2}}-3 a^{-\frac{1}{2}}}+\frac{a-4+3 a^{-1}}{a^{\frac{1}{2}}-a^{-\frac{1}{2}}}\right]^{2}$ ta được

A. $9 a^{\frac{1}{2}}$

B. $9a$

C. $3a$

D. $3 a^{\frac{1}{2}}$
Câu 37:

Giá trị của biểu thức $A=(a+1)^{-1}+(b+1)^{-1} \text {với } a=(2+\sqrt{3})^{-1} \text {và } b=(2-\sqrt{3})^{-1}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4
Câu 38:

Cho $3^{|\alpha|}<27$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\left[\begin{array}{l} \alpha<-3 \\ \alpha>3 \end{array}\right.$

B. $\alpha>3$

C. $\alpha<3$

D. $-3<\alpha<3$
Câu 39:

Cho a, b là các số thực dương, thu gọn $P=\frac{\left(\sqrt[4]{a^{3} \cdot b^{2}}\right)^{4}}{\sqrt[3]{\sqrt{a^{12} \cdot b^{6}}}}$ ta được

A. $a b^{2}$

B. $a^{2} b$

C. $ab$

D. $a^{2} b^{2}$
Câu 40:

Biểu thức $(a+2)^\pi$ có nghĩa với

A. a>-2

B. $\forall a \in \mathbb{R}$

C. a>0

D. a<-2
Câu 41:

Đơn giản $P=a^{\sqrt{2}} \cdot\left(\frac{1}{a}\right)^{\sqrt{2}-1}$ ta được

A. $a^{\sqrt{2}}$

B. $a^{2 \sqrt{2}-1}$

C. $a^{1-\sqrt{2}}$

D. a
Câu 42:

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

A. $(-3)^{-4}$

B. $(-3)^{-\frac{1}{3}}$

C. $0^{4}$

D. $\left(\frac{1}{2^{-3}}\right)^{0}$
Câu 43:

Với giá trị nào của a thì phương trình $2^{a x^{2}-4 x-2 a}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{-4}}$ có hai nghiệm thực phân biệt?

A. $a \neq 0$

B. $\forall a \in \mathbb{R}$

C. $a \geq 0$

D. $a>0$
Câu 44:

Nếu $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

A. $\forall x \in \mathbb{R}$

B. x<1

C. x>-1

D. x<-1
Câu 45:

Nếu $a^{\frac{1}{2}}>a^{\frac{1}{6}} \text { và } b^{\sqrt{2}}>b^{\sqrt{3}}$ . thì

A. a<1 ; 0<b<1

B. a>1 ; b<1

C. 0<a<1 ; b<1

D. a>1 ; 0<b<1
Câu 46:

Cho n nguyên dương $(n\ge 2)$ khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\,\, \forall a>0$

B. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\,\, \forall a \neq 0$

C. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\,\, \forall a \geq 0$

D. $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}\,\, \forall a \in \mathbb{R}$
Câu 47:

Nếu $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2 m-2}<\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

A. $m>\frac{3}{2}$

B. $m<\frac{1}{2}$

C. $m>\frac{1}{2}$

D. $m \neq \frac{3}{2}$
Câu 48:

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

A. $(2-\sqrt{2})^{3}<(2-\sqrt{2})^{4}$

B. $(\sqrt{11}-\sqrt{2})^{6}>(\sqrt{11}-\sqrt{2})^{7}$

C. $(4-\sqrt{2})^{3}<(4-\sqrt{2})^{4}$

D. $(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{4}<(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{5}$
Câu 49:

Nếu $(2 \sqrt{3}-1)^{a+2}<2 \sqrt{3}-1$ thì

A. $a<-1$

B. $a<1$

C. $a>-1$

D. $a \geq-1$
Câu 50:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a^{0}=1 \forall a$

B. $a^{2}>1 \Leftrightarrow a>1$

C. $2 \sqrt{3}<3 \sqrt{2}$

D. $\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}<\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$

Trắc nghiệm Lũy thừa Toán Lớp 12

Câu 1:

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

Câu 6:

Câu 7:

Câu 8:

Câu 9:

Câu 10:

Câu 11:

Câu 12:

Câu 13:

Câu 14:

Câu 15:

Câu 16:

Câu 17:

Câu 18:

Câu 19:

Câu 20:

Câu 21:

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

Câu 29:

Câu 30:

Câu 31:

Câu 32:

Câu 33:

Câu 34:

Câu 35:

Câu 36:

Câu 37:

Câu 38:

Câu 39:

Câu 40:

Câu 41:

Câu 42:

Câu 43:

Câu 44:

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

TÀI LIỆU THAM KHẢO