Cho số nguyên dương \((n\ge 2 )\) và các số thực a,b, nếu có aⁿ = b thì:

Tìm dạng lũy thừa với số mũ hữa tỷ của biểu thức \( \sqrt[3]{{{a^5}\sqrt[4]{a}}}\) với a>0

Cho a > 0,n thuộc Z, \(n\ge 2\), chọn khẳng định đúng:

Cho b là số thực dương. Biểu thức \(\frac{\sqrt[5]{b^{2} \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b \sqrt{b}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Rút gọn \(\left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{y x^{\frac{1}{2}}+x y^{\frac{1}{2}}}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-y x^{\frac{1}{2}}}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}(\text { Với } x>0, y>0, x \neq y)\) ta được

Cho  a, b, c là các số thực dương và  \(a , b , c \ne 1\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Rút gọn \(\left[\frac{x \sqrt{x}-x}{\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}-1}{\sqrt[4]{x}-1}-\sqrt{x}\right)\left(\frac{\sqrt[4]{x^{3}}+1}{\sqrt[4]{x}+1}-\sqrt{x}\right)}\right]^{3}(\text { Với } x>0, x \neq 1)\) ta được 

Với \(\alpha\) là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \((2-a)^{\frac{3}{4}}>(2-a)^{2}\)

Với số dương a và các số nguyên dương m, n bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(3^{|\alpha|}<27\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Với a > 0 , b >0, \(\alpha,\beta\) , là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?

Cho b là số thực dương. Biểu thức \(\frac{\sqrt[5]{b^{2} \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b \sqrt{b}}}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Biết \(4^{x}+4^{-x}=23\). Tính giá trị lớn nhất của \(P=2^{x}+2^{-x}\)

Với a > 1,m > 0,m thuộc Z thì:

Rút gọn biểu thức \(P = {2^3}.{a^3}{b^2}.{(2{a^{ - 1}}{b^2})^{ - 2}}.\)

Tìm x để biểu thức \( {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{{2\pi }}{3}}}\) có nghĩa:

Biết rằng \(x = 1 + {2^t}\) và \(x = 1 + {2^{ - t}}\). Hãy biểu diễn y theo x. 

Tính giá trị của biểu thức \({9^{ - \frac{1}{2}}} + {\left( {\frac{1}{8}} \right)^{\frac{1}{3}}} + {{\rm{\pi }}^0}\)

\(\text { Giá trị của biểu thức } C=3^{\sqrt{2}-1} .9^{\sqrt{2}} \cdot 27^{1-\sqrt{2}} \text { bằng }\)