Cho hàm số ${f\left( a \right) = \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {\sqrt[3]{{{a^{ - 2}}}} - \sqrt[3]{a}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{8}}}\left( {\sqrt[8]{{{a^3}}} - \sqrt[8]{{{a^{ - 1}}}}} \right)}}}$ với (a > 0,a # 1 ). Tính giá trị của $M = f(2019^{2018})$

Biểu thức ${({x^{ - 1}} + {y^{ - 1}})^{ - 1}}$ bằng ?

So sánh hai số m và n nếu $(\sqrt{2})^{m}<(\sqrt{2})^{n}$

Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt[3]{a^{7}} \cdot a^{\frac{11}{3}}}{a^{4} \cdot \sqrt[7]{a^{-5}}}$ với a > 0 ta được kết quả $a^{\frac{m}{n}}$ trong $m, n \in N^{*} \text { và } \frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho a là số thực dương. Biểu thức $\sqrt[4]{\sqrt[3]{a^{8}}}$ được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Giá trị của biểu thức $A=(a+1)^{-1}+(b+1)^{-1} \text {với } a=(2+\sqrt{3})^{-1} \text {và } b=(2-\sqrt{3})^{-1}$ là

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức $a^{\frac{3}{2018}} \cdot \sqrt[2018]{a}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

Cho các số thực $a,b,\alpha (a>b >0,\alpha\ne 1)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

So sánh hai số m và n nếu $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{m}<\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{n}$

Cho $f(x)=\frac{2016^{x}}{2016^{x}+\sqrt{2016}}$. Giá trị của $S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+\ldots+f\left(\frac{2016}{2017}\right)$ là

Rút gọn biểu thức: $\dfrac{a^{\dfrac{4}{3}}\Big( a^{\dfrac{-1}{3}} + a^{\dfrac{2}{3}} \Big)} {a^{\dfrac{1}4}{\Big( a^{\dfrac{3}{4}} + a^{\dfrac{-1}{4}} \Big)}}$ với a, b là những số dương.

Trong các biểu thức sau biểu thức nào không có nghĩa

Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức P  là: ${P = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} - \sqrt[3]{{ab}}}$

Cho (m thuộc N*). Chọn so sánh đúng:

Cho biểu thức $P=\sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}}}}$ . Số mũ của biểu thức rút gọn là:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn $P=\frac{a^{\frac{4}{3}} b+a b^{\frac{4}{3}}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}$ ta được 

Cho m thuộc N*, so sánh nào sau đây không đúng?

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{4^x}}}{{{4^x} + 2}}$ Tính tổng $S = f\left( {\frac{1}{{2019}}} \right) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} \right) + {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ...{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} + f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right) + f\left( 1 \right)$

Tìm biểu thức không có nghĩa trong các biểu thức sau:

Tìm $\displaystyle  x$, biết $\displaystyle  {\left( {\sqrt 2 } \right)^x} = \sqrt[3]{2}$.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\sin }^2}x}} + {\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{{\cos }^2}x}}$  là: