Cho các số thực dương a và b. Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}-\sqrt[3]{a b}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} P &=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}=\left[\frac{(\sqrt[3]{a})^{3}+(\sqrt[3]{b})^{3}}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right]:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2} \\ &=\left\{\frac{(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b})\left[(\sqrt[3]{a})^{2}-\sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b}+(\sqrt[3]{b})^{2}\right]}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right\}:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2} \\ =&\left[(\sqrt[3]{a})^{2}-\sqrt[3]{a b}+(\sqrt[3]{b})^{2}-\sqrt[3]{a b}\right]:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}=(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}:(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}=1 \end{aligned}\)
